Chủ đề này có 1 trả lời

[supper star]

$x^{6}+5 =6x \sqrt{2x-x^{2}}$
_________________
Chú ý tiêu đề, Latex
+ Nội quy diễn đàn toán học
+ Cách đặt tiêu đề để không bị ra đảo
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán
CẢNH CÁO LẦN 2 !!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 28-07-2012 - 13:52

[nthoangcute]

$x^{6}+5 =6x \sqrt{2x-x^{2}}$
_________________
Chú ý tiêu đề, Latex
+ Nội quy diễn đàn toán học
+ Cách đặt tiêu đề để không bị ra đảo
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán
CẢNH CÁO LẦN 2 !!!!!!!!

Nhìn mà sợ phát kiếp !
_________________
Lời giải ngắn gọn:
ĐKXĐ: $0 \leq x \leq 2$
Cách 1:
$x^{6}+5 =6x \sqrt{2x-x^{2}}$
$\Leftrightarrow (x^6+5)^2-36x^2(2x-x^2)=0$
$\Leftrightarrow (x^{10}+2x^9+3x^8+4x^7+5x^6+6x^5+17x^4+28x^3+75x^2+50x+25)(x-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1$
Cách 2:
Áp dụng BĐT Cauchy ta được:
$x^{6}+5 =6x \sqrt{2x-x^{2}} \leq 3(x^2+2x-x^2)=6x$
$\Leftrightarrow (x^4+2x^3+3x^2+4x+5)(x-1)^2 \leq 0$
$\Leftrightarrow x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-07-2012 - 13:59