$$a^2-5b^2=-4$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-07-2012 - 16:04
#1
Đã gửi 28-07-2012 - 16:03
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5022 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Tìm toàn bộ nghiệm nguyên dương của phương trình
$$a^2-5b^2=-4$$
$$a^2-5b^2=-4$$
- L Lawliet yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#2
Đã gửi 28-07-2012 - 20:18
The Gunner
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này ta có áp dụng nhận xét sau. Nếu pt $x^2-Dy^2=k (1)$ (d ko chính phương, $k$ khác $0;1$ có nghiệm $(x,y)$ thì gọi $(a,b)$ là nghiệm cơ sở của pt $x^2-Dy^2=1$ thì pt (1) sẽ có nghiệm $x'=ax+Dby$ và $y'=ay+bx$ cũng là nghiệm của $(1)$Tìm toàn bộ nghiệm nguyên dương của phương trình
$$a^2-5b^2=-4$$
Do đó phương trinh ban đầu $a^2-5b^2=-4$ có nghiệm cơ sở là $(1,1)$ còn pt $a^2-5b^2=1$ có nghiệm cơ sở là $(9,4)$
nên tập nghiệm của pt có dạng $x'=9x+20y$ và $y'=4x+9y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The Gunner: 28-07-2012 - 20:45
- perfectstrong, L Lawliet và Dung Du Duong thích
Những ngày cuối cùng còn học toán
winwave1995
#3
Đã gửi 28-07-2012 - 20:34
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5022 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Mình thì chứng minh mọi nghiệm nguyên dương của pt đã cho là 1 cặp $(a_n;b_n)$ với dãy $(a_n);(b_n)$ xác định như sau:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
a_1 = 1;a_2 = 4;a_{n + 2} = 3a_{n + 1} - a_n \\
b_1 = 1;b_2 = 2;b_{n + 2} = 3b_{n + 1} - b_n \\
\end{array} \right.
\]
\[
\left\{ \begin{array}{l}
a_1 = 1;a_2 = 4;a_{n + 2} = 3a_{n + 1} - a_n \\
b_1 = 1;b_2 = 2;b_{n + 2} = 3b_{n + 1} - b_n \\
\end{array} \right.
\]
- L Lawliet yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 28-07-2012 - 20:46
The Gunner
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
Thật ra cả hai là một, đều là dãy nghiệm truy hồi của pt PellMình thì chứng minh mọi nghiệm nguyên dương của pt đã cho là 1 cặp $(a_n;b_n)$ với dãy $(a_n);(b_n)$ xác định như sau:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
a_1 = 1;a_2 = 4;a_{n + 2} = 3a_{n + 1} - a_n \\
b_1 = 1;b_2 = 2;b_{n + 2} = 3b_{n + 1} - b_n \\
\end{array} \right.
\]
- perfectstrong và L Lawliet thích
Những ngày cuối cùng còn học toán
winwave1995
#5
Đã gửi 31-07-2012 - 21:36
dactai10a1
-
- Thành viên
-
- 277 Bài viết
Thượng sĩ
Bạn tìm đọc thêm bài dãy số VMO 1999,trong bài này có chứng minhMình thì chứng minh mọi nghiệm nguyên dương của pt đã cho là 1 cặp $(a_n;b_n)$ với dãy $(a_n);(b_n)$ xác định như sau:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
a_1 = 1;a_2 = 4;a_{n + 2} = 3a_{n + 1} - a_n \\
b_1 = 1;b_2 = 2;b_{n + 2} = 3b_{n + 1} - b_n \\
\end{array} \right.
\]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
