Chủ đề này có 3 trả lời

[manocanh]

tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình :
http://dientuvietnam...gi?y^2=x^3 (x 4)^2

[emvaanh]

Bài này không khó.
Lời giải: (vắn tắt)
+ CM được x,y chia hết cho 4 do đó đưa pt về dạng http://dientuvietnam...i?Y^2=4X^3 (X 1)^2
Rõ ràng không thể xảy ra nếu X<0, với X=0 cho ta nghiệm Y=1,Y=-1 và nghiệm ban đầu là (0,4); (0,-4)
Ngoài ra không thể xảy ra nếu X >0. Thật vậy, ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(Y-X-1)(Y+X+1)=4X^3
Từ đây suy ra Y-X-1 và Y+X+1 đều chia hết cho 2, hơn nữa lúa đó ((Y-X-1)/2,(Y+X+1)/2)=1 , và do đó
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^3+ab+1=b^3 với a,b nguyên dương nào đó, mà điều này thì không thể xảy ra vì lúc đó ta luôn có http://dientuvietnam...gi?b^3>a^3 ab 1
Kết luận nghiệm (0,4); (0,-4)

[manocanh]

mấu chốt chứng minh pt ko có nghiệm với x khác 0 . bài sau chắc cũng không khó nhưng mời mọi người làm thữ :
Tìm mọi nghiệm nguyên của phương trình :

[emvaanh]

Nếu (x,y,z,t) là nghiệm thì cm được x,y,z,t đều chia hết cho 2 va do đó (x/2,y/2,z/2,t/2) cũng là nghiệm.
Do vậy x,y,z,t chia hết cho 2^k với mọi k.
Điều này cho ta (x,y,z,t)=(0,0,0,0), và đây chính là nghiệm duy nhất của PT.