Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$
#1
Đã gửi 31-07-2012 - 14:23
Biết $\left\{\begin{matrix} x,y\geq 0 & \\ x+y=\sqrt{10} & \end{matrix}\right.$
- henry0905, Mai Duc Khai, tieutuhamchoi98 và 3 người khác yêu thích
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 31-07-2012 - 20:45
A=$x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1$
=$\left ( 10-2xy \right )^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1$(vì x+y=$\sqrt{10}$-gt)
=$x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101$
=$\left ( x^{2}y^{2}-4 \right )^{2}+10\left ( xy-2 \right )^{2}+45\geq 45$
Vậy Min A=45$\Leftrightarrow xy=2 và x+y=\sqrt{10}$$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}; y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$; $y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamtran: 31-07-2012 - 21:00
#3
Đã gửi 31-07-2012 - 22:05
Ta có:
A=$x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1$
=$\left ( 10-2xy \right )^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1$(vì x+y=$\sqrt{10}$-gt)
=$x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101$
=$\left ( x^{2}y^{2}-4 \right )^{2}+10\left ( xy-2 \right )^{2}+45\geq 45$
Vậy Min A=45$\Leftrightarrow xy=2 và x+y=\sqrt{10}$$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}; y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$; $y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$
Hình như bạn chưa làm phần giá trị lớn nhất.Từ giả thiết có :Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=$(x^{4}+1)(y^{4}+1)$
Biết $\left\{\begin{matrix} x,y\geq 0 & \\ x+y=\sqrt{10} & \end{matrix}\right.$
$0 \leq xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{5}{2}$
$A=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101(xy\geq 0,x^3y^3+2xy-40<0)$
Dấu =xảy ra khi $x=0,y=\sqrt{10}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 31-07-2012 - 22:05
- Mai Duc Khai, minhdat881439, BlackSelena và 3 người khác yêu thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#4
Đã gửi 31-07-2012 - 22:10
Điểm rơi của bất đẳng thức này em nghĩ phải thêm các hoán vị nữa chứ nhỉ ?Hình như bạn chưa làm phần giá trị lớn nhất.Từ giả thiết có :
$0 \leq xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{5}{2}$
$A=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101(xy\geq 0,x^3y^3+2xy-40<0)$
Dấu =xảy ra khi $x=0,y=\sqrt{10}$
- minhdat881439 yêu thích
#5
Đã gửi 31-07-2012 - 22:29
Ý em là sao,anh dùng chữ "khi" kia mà.Việc tìm các hoán vị của nó là dư thừa và không cần thiết,chỉ cần chỉ ra 1 giá trị của x,y để biểu thức đạt max là đã đủ,không cần thêm gì nữa đâu =='.Chúng ta chỉ cần đưa ra nhưng hoán vị khi dùng $<=>$Điểm rơi của bất đẳng thức này em nghĩ phải thêm các hoán vị nữa chứ nhỉ ?
_________________
@BlackSelena: ý em tức là
Dấu bằng của bđt xảy ra khi $x=0;y=\sqrt{10}$ và các hoán vị.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 31-07-2012 - 22:54
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#6
Đã gửi 15-04-2013 - 20:38
Hay! Đang cần cái này!
Ở đây mãi chả ai trả lời cho:
http://diendantoanho...u-thức-s1x41y4/
Ai mod xóa hộ e luôn nhá!
#7
Đã gửi 24-05-2013 - 13:31
bài ông triethuynhmath co vấn đề thi phải. Cai chỗ đầu tiên ấy :0≤xy≤nếu x=0 thì lam sao xy=5/2 được
(x+y)24=52
1
Chép sách ==> Sách zép.
Final Fantasy***Forever***Nobuo Uematsu***RPG***SquareEnix
Hayate the Combat Butler***Hata Kenjirou
cảm ơn bằng hành động : đúng thì
zZbloodangelZz
email: [email protected]
#8
Đã gửi 24-05-2013 - 13:51
Hình như bạn chưa làm phần giá trị lớn nhất.Từ giả thiết có :
$0 \leq xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{5}{2}$
$A=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101(xy\geq 0,x^3y^3+2xy-40<0)$
Dấu =xảy ra khi $x=0,y=\sqrt{10}$
cái dòng đầu tiên ấy. Dấu = ko đồng thời xay ra.Theo tôi biết thì tôi gặp bài nay rồi nhưng chi co GTNN thôi
Chép sách ==> Sách zép.
Final Fantasy***Forever***Nobuo Uematsu***RPG***SquareEnix
Hayate the Combat Butler***Hata Kenjirou
cảm ơn bằng hành động : đúng thì
zZbloodangelZz
email: [email protected]
#9
Đã gửi 24-05-2013 - 13:58
cái dòng đầu tiên ấy. Dấu = ko đồng thời xay ra.Theo tôi biết thì tôi gặp bài nay rồi nhưng chi co GTNN thôi
xin lỗi ông anh. Đọc kĩ lại rồi.Thứ lỗi cho thằng em bồng bôt nhé.Thanks for bài viết
- triethuynhmath yêu thích
Chép sách ==> Sách zép.
Final Fantasy***Forever***Nobuo Uematsu***RPG***SquareEnix
Hayate the Combat Butler***Hata Kenjirou
cảm ơn bằng hành động : đúng thì
zZbloodangelZz
email: [email protected]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh