Đề mới kiểm tra đội tuyển hồi sáng
Đề bài: Cho $\vartriangle ABC$ nội tiếp $(O)$ có $H$ là trực tâm. $D$ là chân đường cao hạ từ $B$. $P$ là 1 điểm di động trên $(O)$. Gọi $Q,R,S$ là các điểm đối xứng với $P$ tương ứng qua trung điểm $AB,AC,BC$. $QA$ cắt $HR$ tại $F$.
Chứng minh rằng: $HS \perp DF$
Sorry, đánh đề bị sót
Gọi $M_{a};M_{b};M_{c}$ lần lượt là trung điểm của $BC;CA;AB$.
Phép vị tự tâm P tỉ số 2 biến tam giác $M_{a}M_{b}M_{c}$ thành tam giác $PQR$, biến $O$ thành điểm $L$ đối xứng với $P$ qua O. (chú ý thêm (O) là trực tâm của tam giác $M_{a}M_{b}M_{c}$)
Do đó tứ giác $QRHS $ nội tiếp và $A$ là trực tâm của tam giác $QRH$.
Suy ra:$ \widehat{HFA} = 90^o$.
Nên tứ giác $AFDH$ nội tiếp.
Từ đây dễ dàng có đpcm.
@ Hân: Sửa hộ tớ phát, không biết up hình lên trực tiếp!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-08-2012 - 14:09