Chủ đề này có 1 trả lời

[axe900]

Cho phương trình với ẩn số $x$: $4x(x+sin\alpha )-1=4x+cos2\alpha$.
Với những giá trị nào của $\alpha$ thì tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho đạt:
a) GTLN.
b) GTNN.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi axe900: 01-08-2012 - 10:40

[nucnt772]

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
$4x^{2}-4.(1-sin\alpha )x-(1+cos2\alpha )=0$ (1)
Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ và$x_{2}$ ( Vì sao? Bạn tự chứng minh. )
Đặt $y=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}$
$=(1-sin\alpha )^{2}+\frac{1+cos2\alpha }{2}$

$=1-2sin\alpha +sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha$ $=2.(1-sin\alpha )$
a) $y$ đạt GTLN $\Leftrightarrow sin\alpha$ đạt GTNN
$\Leftrightarrow sin\alpha =-1$ $\Leftrightarrow \alpha =\frac{-\pi }{2}+k2\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$

b) $y$ đạt GTNN $\Leftrightarrow sin\alpha$ đạt GTLN
$\Leftrightarrow sin\alpha =1$ $\Leftrightarrow \alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$

Vậy: với $\alpha =\frac{-\pi }{2}+k2\pi$, ta có $maxy=4$

với $\alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi$, ta có $miny=0$.