Giải phương trình :
$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$
Giải phương trình : $4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$
Started By thien than cua gio, 01-08-2012 - 07:47
o(^-^)o
#1
Posted 01-08-2012 - 07:47
#2
Posted 01-08-2012 - 08:04
Bài này mình nên đặt $u = \frac{1}{4}\sqrt{ 30 + \frac{1}{4}\sqrt{ x + 30}}$ ( 1 )Giải phương trình :
$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$
Suy ra: $4u=\sqrt{ 30 + \frac{1}{4}\sqrt{ x + 30}}$
Và phương trình trở thành : $4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}.\sqrt{30 + a}}.$
Ta được hệ đối xứng loại 2
Giải ra tìm được u=x
$\Leftrightarrow 4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}$
Lại đặt tiếp $4v=\sqrt{30+x}$
Mà $4x=\sqrt{30+v}$
$\Leftrightarrow x=v$
$\Leftrightarrow 4x=\sqrt{30+x}$
$\Leftrightarrow 16x^2-x-30=0$
....
Edited by hoangtrunghieu22101997, 01-08-2012 - 08:14.
- nthoangcute, chanh1223, thien than cua gio and 1 other like this
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
#3
Posted 02-08-2012 - 08:54
Cách khác:Giải phương trình :
$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$
Nếu $x> \frac{1+\sqrt{1921}}{32}$ thì $\frac{1}{4}\sqrt{x+30} < x$
Suy ra $\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}<x$
$\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}<x$
$\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}<4x$
Suy ra vô lý
Nếu $0 \leq x < \frac{1+\sqrt{1921}}{32}$ thì $\frac{1}{4}\sqrt{x+30} > x$
Suy ra $\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}>x$
$\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}>x$
$\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}>4x$
Suy ra vô lý
Nếu $x<0$ thì vế trái âm, vế phải không âm suy ra vô lý
Vậy $x = \frac{1+\sqrt{1921}}{32}$
- thien than cua gio and hoangtrunghieu22101997 like this
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#4
Posted 02-08-2012 - 09:38
Cơ sở có cách của Việt :
Xét hàm số:
$f(x)=4x-\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}$
Thấy đây là hàm đồng biến (hay nghịch biến tôi chưa thử)
Nên có nghiệm duy nhất
Nhờ cách giải trên chúng ta tìm ra x
Xét khoảng giá trị (theo cách cấp 2).
Phải không Việt
Xét hàm số:
$f(x)=4x-\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}$
Thấy đây là hàm đồng biến (hay nghịch biến tôi chưa thử)
Nên có nghiệm duy nhất
Nhờ cách giải trên chúng ta tìm ra x
Xét khoảng giá trị (theo cách cấp 2).
Phải không Việt
- nthoangcute likes this
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users