Chủ đề này có 1 trả lời

[manucian96]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A\left ( 1;0 \right )$ và $B\left ( 2;3 \right )$. Viết phương trình đường thẳng d cách AB một khoảng bằng $\sqrt{10}$.

[Crystal]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A\left ( 1;0 \right )$ và $B\left ( 2;3 \right )$. Viết phương trình đường thẳng d cách AB một khoảng bằng $\sqrt{10}$.

Phân tích:

* Theo yêu cầu bài toán thì khoảng cách giữa đường thẳng $d$ với $AB$ bằng $\sqrt{10}$

* Ta dễ dàng tìm được phương trình đường thẳng $AB$

* Từ đó có thể suy ra phương trình đường thẳng $d$, do $d$ song song với $AB$

* Khoảng cách của $d$ đến $AB$ chính là khoảng cách từ điểm $A$ hoặc $B$ đến đường thẳng $d$.

* Áp dụng công thức tính khoảng cách ta suy ra kết quả của bài toán.

GIẢI.

Viết phương trình đường thẳng $AB$.

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right)$. Đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$, nhận $\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình:
\[AB:3\left( {x - 1} \right) - y = 0 \Leftrightarrow 3x - y - 3 = 0\]
Đường thẳng $d$ song song với $AB$ nên có phương trình: $d:3x - y + a = 0$

Khi đó: \[d\left( {d,AB} \right) = d\left( {A,d} \right) = \sqrt {10} \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + a} \right|}}{2} = \sqrt {10} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3 + a = 2\sqrt {10} \\
3 + a = - 2\sqrt {10}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 2\sqrt {10} - 3\\
a = - 2\sqrt {10} - 3
\end{array} \right.\]
Vậy có hai đường thẳng $d$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: ${d_1}:3x - y + 2\sqrt {10} - 3 = 0,\,\,{d_2}:3x - y - 2\sqrt {10} - 3 = 0$