Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y=\frac{2x}{\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}\\z=\frac{2y}{\sqrt{y}+\sqrt{2-y}} \\ x=\frac{2z}{\sqrt{z}+\sqrt{2-z}} \end{matrix}\right.$
#2
Đã gửi 02-08-2012 - 10:40
ntuan5
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
Cộng các sự lại và:
$\sqrt{x} + \sqrt{2-x} \leq 2$
$\frac{x}{\sqrt{x} + \sqrt{2-x}} \ge \frac{x}{2}$
$\vdots$
Thì $RHS$ $\ge x+y+z$
Do đó đẳng thức xảy ra $x=y=z=1$ đã thỏa mãn
Thêm 0.
$\sqrt{x} + \sqrt{2-x} \leq 2$
$\frac{x}{\sqrt{x} + \sqrt{2-x}} \ge \frac{x}{2}$
$\vdots$
Thì $RHS$ $\ge x+y+z$
Do đó đẳng thức xảy ra $x=y=z=1$ đã thỏa mãn
Thêm 0.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntuan5: 02-08-2012 - 11:02
- Beautifulsunrise yêu thích
#3
Đã gửi 02-08-2012 - 10:53
thedragonknight
-
- Thành viên
-
- 229 Bài viết
Thượng sĩ
Mình nghĩ là bạn chưa xét đến TH đặc biệt là $x=y=z=0$Cộng các sự lại và:
$\sqrt{x} + \sqrt{2-x} \leq 2$
$\frac{x}{\sqrt{x} + \sqrt{2-x}} \ge \frac{x}{2}$
$\vdots$
Thì $RHS$ $\ge x+y+z$
Do đó đẳng thức xảy ra $x=y=z=1$ đã thỏa mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 02-08-2012 - 10:53
- C a c t u s, Beautifulsunrise và ntuan5 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
