Chủ đề này có 4 trả lời

[hieuht2012]

Giải phương trình: $x^2+2x+\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+3}=9$.

[Tru09]

Bài này giải như sau:
Bài làm
DKXD$ x>-3$
$9=(x+\sqrt{x+3})^2 +x+\sqrt{x+3}-3$
$\leftrightarrow 12 +\frac{1}{4} =(x+\sqrt{x+3}+\frac{1}{2})^2$
$\leftrightarrow \frac{49}{4} =(x+\sqrt{x+3}+\frac{1}{2})^2$
Đến đây chia ra 2 trường hợp:
1, $(x+\sqrt{x+3}+\frac{1}{2}) =\frac{7}{2}$
$\leftrightarrow x+\sqrt{x+3} =3 \rightarrow x=1$
2,$(x+\sqrt{x+3}+\frac{1}{2}) =\frac{-7}{2}$
$\leftrightarrow x+\sqrt{x+3} =-4$
$\rightarrow \text{loại do txd}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 02-08-2012 - 20:01

[ducthinh26032011]

Một cách làm rất buồn cười:
Nếu $x> 1$ thì $VT> 9$
Nếu $x< 1$ thì $VT< 9$
Vậy $x=1$ thử lại đúng.

[triethuynhmath]

Giải phương trình: $x^2+2x+\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+3}=9$.

Cách khác cho bài này:
DKXD$(x \geq -3)$
Pt đã cho $\Leftrightarrow (x+3)^2-4x+2x\sqrt{x+3}+\sqrt{x+3}-18=0\Leftrightarrow (x+3)^2-4(x+3)+2\sqrt{x+3}(x+3)-5\sqrt{x+3}-2=0$
Đặt $a=\sqrt{x+3}(a\geq0)$
$a^4+2a^3-4a^2-5a-2=0$
Giải ra $a=2$,ra được $x=1$

Một cách làm rất buồn cười:
Nếu $x> 1$ thì $VT> 9$
Nếu $x< 1$ thì $VT< 9$
Vậy $x=1$ thử lại đúng.

Mình không nghĩ bài này dùng phương pháp nghiệm duy nhất ra được đâu bạn à,nếu được thì mong bạn trình bày kĩ ra nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 02-08-2012 - 20:00

[Celia]

$ PT \Leftrightarrow x^2+2x-3+3\sqrt{x+3}-6-2\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+3} =0 $
$ \Leftrightarrow (x-1)(x+3)+3(\sqrt{x+3}-2)+2\sqrt{x+3}(x-1)=0 $
$ \Leftrightarrow (x-1)\sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}+2)+\frac{3(x-1)}{\sqrt{x+3}+2}=0 $
$ \Leftrightarrow (x-1)(\sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}+2)+\frac{3}{\sqrt{x+3}+2})=0 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Celia: 02-08-2012 - 21:05