Chủ đề này có 3 trả lời

[ngovtbx]

Câu 1: Cho n là một số nguyên dương sao cho 2n+1 và 3n+1 là hai số chính phương. CMR 5n+3 là hợp số

Câu 3: Giả sử m là số nguyên dương và n là số thỏa mãn $m^2<n<(m+1)^2$
Gỉa sử $m^2=n-k;(m+1)^2=n+l$. CMR $ n-kl $ là số chính phương
Câu 4: Tìm tất cả các cặp số thực (x,y) thỏa mãn
$16^{x^2+y} + 16^{x+y^2} = 1$
Câu 5: Tim các số thực x,y,z thỏa mãn
$x^2 + y^2 + 3^3 = 456\sqrt{x-y}$
__________________
Chú ý tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngovtbx: 05-08-2012 - 19:23

[C a c t u s]

Câu 1: Cho n là một số nguyên dương sao cho 2n+1 và 3n+1 là hai số chính phương. CMR 5n+3 là hợp số

Câu 1: http://diendan.hocma...=3/postcount#25

[ngovtbx]

Câu 2: Cho $a,b,c > 0$ và hằng số thực x lớn nhất sao cho:
$\frac{100abc}{a+b+c} \leq (a+b)^2 + (a+b+4c)^2$
Rút bớt tìm x rồi đó. Đợi 2 ngày rồi ...

[Secrets In Inequalities VP]

Câu 1: Cho n là một số nguyên dương sao cho 2n+1 và 3n+1 là hai số chính phương. CMR 5n+3 là hợp số

Câu 3: Giả sử m là số nguyên dương và n là số thỏa mãn $m^2<n<(m+1)^2$
Gỉa sử $m^2=n-k;(m+1)^2=n+l$. CMR $ n-kl $ là số chính phương
Câu 4: Tìm tất cả các cặp số thực (x,y) thỏa mãn
$16^{x^2+y} + 16^{x+y^2} = 1$
Câu 5: Tim các số thực x,y,z thỏa mãn
$x^2 + y^2 + 3^3 = 456\sqrt{x-y}$
__________________
Chú ý tiêu đề

Câu 1 :
Đặt $2n+1=a^2,3n+1=b^2$
$\Rightarrow 5n+3= 4a^2-b^2= (2a-b)(2a+b)$
Vậy $5n+3$ là họp số.

Câu 3 :
Đặt $n=m^2+x$
$\Rightarrow k= x$ và $l= (m+1)^2-(m^2+x)= 2m+1-x$
$\Rightarrow n-kl= m^2+x-x(2m+1-x)= (m-x)^2\Rightarrow Q.E.D$

Câu 4:
$VT= (4^{(x^2+y)})^2+(4^{(y^2+x)})^2\geq 2.4^{(x^2+y)}.4^{(y^2+x)}= 2.4^{x^2+y^2+x+y}$
$= 2.4^{(x+\frac{1}{2})^{2}+(y+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}}\geq 2.4^{\frac{-1}{2}}= 1$
$\Rightarrow x=y= \frac{-1}{2}$

Câu 5 :
Dễ CM đk : $\sqrt{x-y}$ nguyên và $\sqrt{x-y}\vdots 3$
Ta có : $456\sqrt{x-y}= x^2+y^2+27= (x-y)^2+2xy+27$
*TH1 : $xy\geq 0\Rightarrow 456\sqrt{x-y}> (x-y)^2\Rightarrow \sqrt{x-y}\leq 7$
Đến đây thì rất dễ rồi.Xét TH là ra.Chú ý là $\sqrt{x-y}\vdots 3$
*TH2 : $xy< 0$.
Nếu x âm y duong thì $x-y\leq 0$ vô lí.Vậy x duong y âm. Đặt $-y= t\Rightarrow t> 0$
$PT\Leftrightarrow x^2+t^2+27= 456\sqrt{x+t}\Rightarrow 456\sqrt{x+t}> \frac{(x+t)^2}{2}\Leftrightarrow \sqrt{x+t}\leq 9$
Đến đây giải nhu TH1.

Câu 2: http://diendantoanho...bc/#entry343716

p/s : Có 2 điều cần ns vz bạn :
1.Bạn ns "Đợi 2 ngày rồi ... " là sao .Đây k phải là cái noi giải bài tập về nhà mà là noi trao đổi về toán.
2.Bạn học 10A1 CVP à.Mấy bài này toàn trong đống về nhà thầy Thắng.Mình cũng lop đó nè .