Cho $a,b,c>0, ab+bc+ca+abc=4$
Chứng minh $a+b+c\geq ab+ac+bc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 04-08-2012 - 14:51
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 04-08-2012 - 14:51
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
Có thể là cách này (bạn tham khảo nhé ):
Không mất tính tổng quát giả sử:$c\geq b\geq a$.Ta phải chứng minh :
$a+b-ab\geq \frac{4-a-b}{ab+1}(a+b-1)$
$\Leftrightarrow (a+b-2)^{2}\geq ab(a-1)(b-1)$
Bất đẳng thức này đúng vì theo AM-GM và giả thiết thì :
$(a+b-2)^{2}\geq 4(a-1)(b-1)\geq ab(a-1)(b-1)$
Vậy ta có ĐPCM.
Bạn xem lại chỗ này nhé vì chưa biết $a-1, b-1$ dương hay âm mà?
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh