Chủ đề này có 1 trả lời

[henry0905]

Trong một hình chữ nhật co diện tích $\frac{1}{2014}$, có thể xếp các đường tròn không cắt nhau sao cho tổng bán kính của chúng bằng 2014 hay không?
P/s: Mình đã điều chỉnh lại đề, mong các bạn xem kĩ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 04-08-2012 - 15:27

[Tru09]

Công lao nghĩ cả chiều đấy
Bài làm :
Gọi AB là chiều rộng của hình chữ nhật đó.$AB:\text{Chiều rộng},BC \text{Chiều dài}$
ta có :$ AB.BC =\frac{1}{2014} \rightarrow AB^2 \leq \frac{1}{2014} \rightarrow AB$ $\leq \frac{1}{\sqrt{2014}}$
Lấy đội dài $\frac{1}{45}$.Vẽ hình vuông cạnh $\frac{1}{45}$ trong hình chữ nhật.Sau đó chia hình vuông $\frac{1}{45}$ thành $n^2$ hình vuông nhỏ có cạnh là $\frac{\frac{1}{45}}{n}$,Trong hình vuông nhỏ vẽ đường tròn nội tiếp
Dễ thấy bán kính của hình tròn ây là $\frac{\frac{1}{45}}{2n}$
Tổng các bán kính của n^2 hình vuông là :
$n^2 .\frac{\frac{1}{45}}{2n} =\frac{\frac{1}{45}n}{2}$
Để tổng cách bán kính là 2014 thì ta phải có $\frac{\frac{1}{45}n}{2} =2014$
Do đó $n=181260$
Vậy chia mỗi cạnh hình vuông cạnh $\frac{1}{45}$ thành 181260 phần bằng nhau,rồi chia hình vuông đó thành $(181260)^2$ hình vuông nhỏ.

Tồng các bán kính đường tròn nội tiếp các hình vuông nhỏ $=\frac{(181260)^2 .\frac{\frac{1}{45}}{(181260)}}{2}=2014$
Vậy CÂU TRẢ LỜI LÀ CÓ