Spoiler
Tìm min $P=\frac{1}{\sqrt{6-a^2}}+\frac{1}{\sqrt{6-b^2}}+\frac{1}{\sqrt{6-c^2}}$
Started By Ispectorgadget, 05-08-2012 - 11:10
#1
Posted 05-08-2012 - 11:10
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 posts
Nothing
Cho $a,b,c$ thực dương thuộc $(0;\sqrt{6})$ và $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\frac{1}{\sqrt{6-a^2}}+\frac{1}{\sqrt{6-b^2}}+\frac{1}{\sqrt{6-c^2}}$$
- donghaidhtt likes this
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Posted 05-08-2012 - 11:22
bastian schweinsteiger
-
- Thành viên
-
- 74 posts
Hạ sĩ
$P=\sum \frac{1}{\sqrt{6-a^{2}}}\geq \frac{9}{\sum \sqrt{6-a^{2}}}\geq \frac{9}{\sqrt{3(6-a^{2}+6-b^{2}+6-c^{2})}}\geq \frac{9}{\sqrt{3(18-(a^{2}+b^{2}+c^{2}))}}\geq \frac{9}{\sqrt{3(18-\frac{(a+b+c)^{2}}{3})}}\geq \frac{9}{\sqrt{3(18-3)}}=\frac{3}{\sqrt{5}}$
- donghaidhtt and BlackSelena like this
#3
Posted 05-08-2012 - 23:09
tim1nuathatlac
-
- Thành viên
-
- 298 posts
Thượng sĩ
nhân mỗi phần tử với $\sqrt{5}$ ta được
$\sqrt{6-a^{2}}\leq \frac{11-a^{2}}{2}$
$\Leftrightarrow \sum \sqrt{6-a^{2}}\leq \frac{33-\left ( \sum a^{2} \right )}{2}\leq \frac{33-3}{2}= 15$
suy ra $P\geq \frac{3}{\sqrt{5}}$
$\sqrt{6-a^{2}}\leq \frac{11-a^{2}}{2}$
$\Leftrightarrow \sum \sqrt{6-a^{2}}\leq \frac{33-\left ( \sum a^{2} \right )}{2}\leq \frac{33-3}{2}= 15$
suy ra $P\geq \frac{3}{\sqrt{5}}$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
