tìm tất cả các hàm f:$\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa
f(f(n))+$(f(n))^{2}$ = $n^{2}+3n+3$
#1
Đã gửi 05-08-2012 - 11:15
uyenha
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$
#2
Đã gửi 05-08-2012 - 11:24
alex_hoang
-
- Hiệp sỹ
-
- 1152 Bài viết
Thượng úy
Giảitìm tất cả các hàm f:$\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa
f(f(n))+$(f(n))^{2}$ = $n^{2}+3n+3$
Cho $n=0$ và đặt $f(0)=a$ thì ta có
$$f(a)+a^2=3$$
Do $f(a);a$ đều là các số tự nhiên nên ta có
$a=0$ hoặc $a=1$
Nếu $a=0$ suy ra $f(a)=0$ vô lý
Vậy $a=1$
Suy ra $f(1)=2$
Thay $n=1$ vào ta tìm được $f(2)=3$
Bằng phương pháp quy nạp ta dễ dàng tìm được $f(n)=n+1$ thoả mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 05-08-2012 - 11:24
- perfectstrong, hxthanh, nthoangcute và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
