Tìm SHTQ dãy $\{a_n\}$ thứ tự tăng dần các số nguyên dương chia hết cho $2$ hoặc chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $6$
Tìm dãy $\{a_n\}$ thỏa $((a_n \vdots 2)\vee(a_n\vdots 3))\wedge(a_n\not{\vdots}6)$
Bắt đầu bởi hxthanh, 05-08-2012 - 23:05
#1
Đã gửi 05-08-2012 - 23:05
- tieulyly1995 yêu thích
#2
Đã gửi 06-08-2012 - 08:06
Mình giải hen (^ ^,")//Tìm SHTQ dãy $\{a_n\}$ thứ tự tăng dần các số nguyên dương chia hết cho $2$ hoặc chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $6$
-Ta có một số hạng bất kì của dãy đều phải chia 6 dư hoặc 2, hoặc 3,nên ${a_n}$ được cho bằng CT:
$\begin{cases}
& \ a_1=2 \\
& \ a_2=3 \\
& \ a_{n+2}=a_{n}+6
\end{cases}\\\Rightarrow a_{n+3}-a_{n+2}-a_{n+1}+a_n=0$
-Giải ra, ta được: $a_n=c_1(-1)^n+c_2+n.c_3$
-Với $a_1=2;a_2=3;a_3=8$, tính được $c_1;c_2;c_3$
-Vậy shtq của dãy là: $a_n=(-1)^{n+1}+3n-2$
(Bài sai, sửa ở dưới hen )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 06-08-2012 - 13:30
- hxthanh yêu thích
^^~
#3
Đã gửi 06-08-2012 - 10:30
Thế số đó chia $6$ dư $4$ có được không?Mình giải hen (^ ^,")//
-Ta có một số hạng bất kì của dãy đều phải chia 6 dư hoặc 2, hoặc 3,nên ${a_n}$ được cho bằng CT:
...
#4
Đã gửi 06-08-2012 - 13:22
-Ta có công thức:Tìm SHTQ dãy $\{a_n\}$ thứ tự tăng dần các số nguyên dương chia hết cho $2$ hoặc chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $6$
$\begin{cases}
& \ a_1=2 \\
& \ a_2=3 \\
& \ a_3=4 \\
& \ a_{n+3}=a_{n}+6(*)
\end{cases}$
-Giải (*), ta được:
$a_n=2n+c_1+(-1)^n(c_2.Cos\frac{n\pi }{3}+c_3.Sin\frac{n\pi }{3})$
-Với $a_1=2;a_2=3;a_3=4$, lập hệ và tính $c_1;c_2;c_3$:$\begin{cases}
& \ c_1=-1 \\
& \ c_2=-1 \\
& \ c_3=-\frac{\sqrt{3}}{3}
\end{cases}$
-Vậy SHTQ của dãy là:
$a_n=2n-1+(-1)^{n+1}(Cos\frac{n\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{3} .Sin\frac{n\pi }{3})$
- hxthanh, alex_hoang và funcalys thích
^^~
#5
Đã gửi 06-08-2012 - 13:41
Cảm ơn lời giải của bạn
Đúng là $\begin{cases}a_1=2 \\ a_2=3 \\ a_3=4 \\ a_{n+3}=a_n+6\end{cases}$
Đến đây ta dễ dàng chứng minh bằng quy nạp được
$a_n=2n-1+\dfrac{2\sqrt 3}{3}\sin\dfrac{(2n-1)\pi}{3}$
hoặc đơn giản hơn
$a_n=n-2+3\left\lfloor\dfrac{n+2}{3}\right\rfloor$
Đúng là $\begin{cases}a_1=2 \\ a_2=3 \\ a_3=4 \\ a_{n+3}=a_n+6\end{cases}$
Đến đây ta dễ dàng chứng minh bằng quy nạp được
$a_n=2n-1+\dfrac{2\sqrt 3}{3}\sin\dfrac{(2n-1)\pi}{3}$
hoặc đơn giản hơn
$a_n=n-2+3\left\lfloor\dfrac{n+2}{3}\right\rfloor$
- supermember, dark templar, perfectstrong và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh