Chủ đề này có 14 trả lời

[sieutoan99]

Tìm max $\sqrt{4.x+1}+\sqrt{4.y+1}+\sqrt{4.z+1}$ với $x,y,z\epsilon \mathbb{R}$ (giải bằng 3 cách)và $x+y+z=1$, mỗi số $x,y,z\geq \frac{-1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 06-08-2012 - 15:53

[henry0905]

$Tìm max:P=\sqrt{4.x+1}+\sqrt{4.y+1}+\sqrt{4.z+1} với a,b,c\epsilon \mathbb{R}$(giải bằng 3 cách)

Bạn có nhầm a,b,c với x,y,z không?
P là đa thức đồng biến trên R nên x,y,z tăng thì P tăng theo, sao có MAX được?
Còn nếu tìm min thì 3 cái căn =0 $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{-1}{4}$

[sieutoan99]

Bạn có nhầm a,b,c với x,y,z không?
P là đa thức đồng biến trên R nên x,y,z tăng thì P tăng theo, sao có MAX được?
Còn nếu tìm min thì 3 cái căn =0 $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{-1}{4}$

mình sửa đề rồi

[henry0905]

$Tìm max:\sqrt{4.x+1}+\sqrt{4.y+1}+\sqrt{4.z+1} với x,y,z\epsilon \mathbb{R}$(giải bằng 3 cách)và x+y+z=1, mỗi số x,y,z$\geq \frac{-1}{4}$

$P=\sqrt{4.x+1}+\sqrt{4.y+1}+\sqrt{4.z+1}$
$\Rightarrow \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}P=\sum 2.\sqrt{\frac{7}{3}}.\sqrt{4x+1}\leq \sum (\frac{7}{3}+1+4x)=14$
$\Rightarrow P\leq \sqrt{21}$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

[Tru09]

$P=\sqrt{4.x+1}+\sqrt{4.y+1}+\sqrt{4.z+1}$
$\Rightarrow \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}P=\sum 2.\sqrt{\frac{7}{3}}.\sqrt{4x+1}\leq \sum (\frac{7}{3}+1+4x)=14$
$\Rightarrow P\leq \sqrt{21}$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

Không x,y,z không $\geq 0$ anh ơi ~~

[henry0905]

Không x,y,z không $\geq 0$ anh ơi ~~

Anh Caychy 2 số dương mà em: $\frac{7}{3}$ và 4x+1
$x\geq \frac{-1}{4}\Rightarrow 4x+1\geq 0$

[sieutoan99]

Không x,y,z không $\geq 0$ anh ơi ~~

ý bạn là sao?

[Tru09]

$Tìm max:\sqrt{4.x+1}+\sqrt{4.y+1}+\sqrt{4.z+1} với x,y,z\epsilon \mathbb{R}$(giải bằng 3 cách)và x+y+z=3, mỗi số x,y,z$\geq \frac{-1}{4}$

Cách khác theo như chủ topic
nhìn nhầm bài anh triết
Cách Khác
$\sqrt{4.x+1}+\sqrt{4.y+1}+\sqrt{4.z+1} \leq \sqrt{3.(4(x+y+z)+3)} =\sqrt{21}$
Dấu = sảy ra $\leftrightarrow x=y=z =\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 06-08-2012 - 15:41

[sieutoan99]

Cách khác theo như chủ topic
nhìn nhầm bài anh triết
Cách Khác
$\sqrt{4.x+1}+\sqrt{4.y+1}+\sqrt{4.z+1} \leq \sqrt{3.(4(x+y+z)+3)} =\sqrt{21}$
Dấu = sảy ra $\leftrightarrow x=y=z =\frac{1}{3}$

bạn có thể nói rõ về $\sqrt{2(4x+1+4y+1)}\leq \sqrt{12}$

[C a c t u s]

bạn có thể nói rõ về $\sqrt{2(4x+1+4y+1)}\leq \sqrt{12}$

Trong bài của bạn Tru09 làm gì có: $\sqrt{2(4x+1+4y+1)}\leq \sqrt{12}$ đâu nhỉ

[henry0905]

bạn có thể nói rõ về $\sqrt{2(4x+1+4y+1)}\leq \sqrt{12}$

Bunha thôi bạn
$(\sqrt{4x+1}+\sqrt{4y+1}+\sqrt{4z+1})^{2}\leq 3(4x+1+4y+1+4z+1)=21$
Còn không thì áp dụng $(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 06-08-2012 - 15:51

[sieutoan99]

Trong bài của bạn Tru09 làm gì có: $\sqrt{2(4x+1+4y+1)}\leq \sqrt{12}$ đâu nhỉ

hình như bạn đó xóa rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieutoan99: 06-08-2012 - 15:51

[sieutoan99]

Cách khác theo như chủ topic
nhìn nhầm bài anh triết
Cách Khác
$\sqrt{4.x+1}+\sqrt{4.y+1}+\sqrt{4.z+1} \leq \sqrt{3.(4(x+y+z)+3)} =\sqrt{21}$
Dấu = sảy ra $\leftrightarrow x=y=z =\frac{1}{3}$

x,y,z \geq 0 đâu mà bạn có BDT kia

[Tru09]

x,y,z \geq 0 đâu mà bạn có BDT kia

Có $\geq 0 $mà bạn
vì x $\geq \frac{-1}{4} \rightarrow 4x +1 \geq 0$
Mình thấy không cần 2 th kia nên fix lại bài rôi

[triethuynhmath]

x,y,z \geq 0 đâu mà bạn có BDT kia

BĐT Bunyakovsky mà bạn cần gì x,y,z âm dương chứ chỉ cần :
$x,y,z\geq \frac{-1}{4}$ để thỏa điều kiện xác định thôi chứ @@@