$3(a^{4}+b^{4}+c^{4})+a^{2}+b^{2}+c^{2}+6\geq 6(a^{3}+b^{3}+c^{3})$
Bài 2:Cho $a,b,c>0$ có tổng bằng 3 chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Edited by BoFaKe, 06-08-2012 - 21:04.
Edited by BoFaKe, 06-08-2012 - 21:04.
Bài 2 :Bài 2:Cho $a,b,c>0$ có tổng bằng 3 chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Cho a , b , c là các số dương và a+b+c = 3. Chứng minh rằng
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq a^{^{2}}+b^{2}+c^{2}$
Cách khác nhé :
$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}= \frac{a+b+c}{abc}=\frac{3}{abc}$
Ta có : $(ab+bc+ca)^{2}\geq 3abc(a+b+c)= 9abc\Rightarrow \frac{3}{abc}\geq \frac{27}{(ab+bc+ca)^2}$
Vậy ta cần CM : $\frac{27}{(ab+bc+ca)^2}\geq a^2+b^2+c^2$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2\leq 27$
Đúng theo AM-GM : $(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2\leq (\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+ab+bc+ca}{3})^3$
$= \frac{(a+b+c)^6}{27}= \frac{3^6}{27}= 27$
Edited by WhjteShadow, 06-08-2012 - 21:49.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users