Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

CMR x, y, z $\leq$ $\frac{7}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 07-08-2012 - 11:38

Cho $x + y + z = 5$ và $x2 + y2 + z2 = 9$. CMR x, y, z $\leq$ $\frac{7}{3}$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 07-08-2012 - 12:12

Cho $x + y + z = 5$ và $x2 + y2 + z2 = 9$. CMR x, y, z $\leq$ $\frac{7}{3}$

Từ giả thiết ra được $xy+yz+zx=8,x+y+z=5\Rightarrow y+z=5-x\Rightarrow yz=8-x(y+z)=8-5x+x^2$
Ta có :
$(y+z)^2\geq 4yz\Rightarrow x^2-10x+25\geq 4x^2-20x+32\Rightarrow 3x^2-10x+7\leq 0\Rightarrow (3x-7)(x-1)\leq 0\Leftrightarrow 1\leq x\leq \frac{7}{3}$
CMTT,ta được $1\leq y,z\leq \frac{7}{3}\Rightarrow Q.E.D$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh