Chủ đề này có 6 trả lời

[timmy]

Các bạn giúp mình nha !
Tìm min và max của :
$$A=\frac{x^{2}{-2x+2}}{x^{2}-3x+3}$$
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

[triethuynhmath]

Các bạn giúp mình nha !
Tìm min và max của :
$$A=\frac{x^{2}{-2x+2}}{x^{2}-3x+3}$$
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

Ta có :
$A= \frac{3x^2-6x+6}{3(x^2-3x+3)}=\frac{2(x^2-3x+3)+x^2}{3(x^2-3x+3)}=\frac{2}{3}+\frac{x^2}{3(x^2-3x+3)}\geq \frac{2}{3}$
Dấu = tại x=0
$A= \frac{2(x^2-3x+3)-x^2+4x-4}{x^2-3x+3}=2-\frac{(x-2)^2}{x^2-3x+3}\leq 2$
Dấu = tại x=2 $(Q.E.D)$

[thedragonknight]

Bài này rất đơn giản.Cậu dùng miền giá trị là xong.Nếu cậu ko biết miền giá trị thì làm như sau (cái này dùng làm nháp thôi nhá)
Từ cái phân số dùng quy tắc chuyển vế ta đc:
$(A-1)x^2+(2-3A)x+(3A-2)=0$
Sau đó cậu tìm $\Delta =b^2-4ac$ (1)
Trong bài này thì$a=A-1;b=2-3A;c=3A-2$
Đặt (1) =0
Giải pt bình thường tìm đc 2 giá trị
Giá trị nhỏ hơn là $min$ , cái còn lại là $max$
Bây giờ thì đến phần tách
Biết trước đc $minA$ (tớ cho nó là n)
Cậu sẽ làm sao cho ở tử số xuất hiện 1 hạng tử gấp n lần
Khi đó $A=n+....$
Khi đó cậu chứng minh đc phần $.....\geq 0$
Max thì tương tự.
Tớ hướng dẫn vậy thôi.Cậu tự làm nhé.

[timmy]

thks bạn triethuynhmath nhiều nhiều

[duongchelsea]

Bài này rất đơn giản.Cậu dùng miền giá trị là xong.Nếu cậu ko biết miền giá trị thì làm như sau (cái này dùng làm nháp thôi nhá)
Từ cái phân số dùng quy tắc chuyển vế ta đc:
$(A-1)x^2+(2-3A)x+(3A-2)=0$
Sau đó cậu tìm $\Delta =b^2-4ac$ (1)
Trong bài này thì$a=A-1;b=2-3A;c=3A-2$
Đặt (1) =0
Giải pt bình thường tìm đc 2 giá trị
Giá trị nhỏ hơn là $min$ , cái còn lại là $max$
Bây giờ thì đến phần tách
Biết trước đc $minA$ (tớ cho nó là n)
Cậu sẽ làm sao cho ở tử số xuất hiện 1 hạng tử gấp n lần
Khi đó $A=n+....$
Khi đó cậu chứng minh đc phần $.....\geq 0$
Max thì tương tự.
Tớ hướng dẫn vậy thôi.Cậu tự làm nhé.

Hình như bài này xét $\Delta \geq 0$ là ra giá trị max, min của A luôn chứ nhỉ??

[L Lawliet]

thks bạn triethuynhmath nhiều nhiều

Xem kĩ cái topic này nhé bạn, bị tính là spam đấy!

[lollipop97]

Cái này dùng tam thức bậc 2 là được bạn à !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lollipop97: 08-08-2012 - 10:45