Chủ đề này có 3 trả lời

[timmy]

Mong mọi người giúp mình !
Cho $x^{2}+y^{2}=1=a^{2}+b^{2}+c^{2}$.Cm:$-\sqrt{2}\leq ax+by+c\leq \sqrt{2}$.Tìm min và max của (a+b+c)(x+y+1)


MOD ( Trung Kiên) Chú ý cách đặt tiêu đề . Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
* Nội quy Diễn đàn Toán học
*Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
*Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
* Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
* Tra cứu công thức Toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 08-08-2012 - 16:17

[triethuynhmath]

Mong mọi người giúp mình !
Cho $x^{2}+y^{2}=1=a^{2}+b^{2}+c^{2}$.Cm:$-\sqrt{2}\leq ax+by+c\leq \sqrt{2}$.Tìm min và max của (a+b+c)(x+y+1)


MOD ( Trung Kiên) Chú ý cách đặt tiêu đề . Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
* Nội quy Diễn đàn Toán học
*Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
*Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
* Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
* Tra cứu công thức Toán

Bài này dễ:
Bunyakovsky 3 số,ta có :
$(ax+by+c)^2 \leq (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+1)=2 => \sqrt{2} \geq ax+by+cz \geq -\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 08-08-2012 - 16:30

[timmy]

Bài này dễ:
Bunyakovsky 3 số,ta có :
$(ax+by+c)^2 \leq (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+1)=2 => \sqrt{2} \geq ax+by+cz \geq -\sqrt{2}$

cái đó mình ra rồi, nhưng còn tìm min và max của (a+b+c)(x+y+1) thì làm sao ? mong bạn giúp .

[triethuynhmath]

Mong mọi người giúp mình !
Cho $x^{2}+y^{2}=1=a^{2}+b^{2}+c^{2}$.Cm:$-\sqrt{2}\leq ax+by+c\leq \sqrt{2}$.Tìm min và max của (a+b+c)(x+y+1)


MOD ( Trung Kiên) Chú ý cách đặt tiêu đề . Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
* Nội quy Diễn đàn Toán học
*Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
*Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
* Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
* Tra cứu công thức Toán

Ý đầu bài bài sau(max):
$(a+b+c)(x+y+1)\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}(\sqrt{2(x^2+y^2)+1})=\sqrt{3}(\sqrt{2}+1)$
Dấu "=" xảy ra tại $a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3},x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 08-08-2012 - 16:38