Chủ đề này có 1 trả lời

[Crystal]

Bài toán. Chứng minh rằng hàm số $y=e^x$ là hàm số siêu việt.

[funcalys]

Bài toán. Chứng minh rằng hàm số $y=e^x$ là hàm số siêu việt.

Giả sử tồn tại đa thức F (có $a_0\neq 0$) sao cho:

$F(e^x)=\sum_{j=0}^{n}a_je^{jx}=0$

Lấy giới hạn của F khi x tiến đến $-\infty$

Do tính liên tục của $e^x$ nên ta có:

$\lim_{x\to -\infty} F(e^x)=F(\lim_{x\to -\infty} e^x)=F(0)=a_0=0$

Mâu thuẫn với điều kiện $a_0\neq 0$

Ta có đpcm.