Chủ đề này có 6 trả lời

[timmy]

Mọi người giúp mình bài này:
tìm min của $B=y^{2}-\left | y-3 \right |$

[19kvh97]

Mọi người giúp mình bài này:
tìm min của $B=y^{2}-\left | y-3 \right |$

ta có $\left | y-3 \right |\leq\left | y \right |+3$ ĐTXR khi $y\geq0$
đặt $\left | y \right |=a$ suy ra $B \geq a^{2}-a-3$
đến đây dồn biến là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 19kvh97: 09-08-2012 - 16:53

[triethuynhmath]

Mọi người giúp mình bài này:
tìm min của $B=y^{2}-\left | y-3 \right |$

Xét $y\geq 3$
$B=y^2-y+3=(y-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}$
Dấu = xảy ra khi $y=\frac{1}{2}$(Mâu thuẫn với y không nhỏ hơn 3)
Xét $y< 3$
$B=y^2+y-3=(y+\frac{1}{2})^2-\frac{13}{4}\geq \frac{-13}{4}$
Dấu = tại $y=\frac{-1}{2}$(Thỏa khoảng đang xét) $(Q.E.D)$

[timmy]

Xét $y\geq 3$
$B=y^2-y+3=(y-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}$
Dấu = xảy ra khi $y=\frac{1}{2}$(Mâu thuẫn với y không nhỏ hơn 3)
Xét $y< 3$
$B=y^2+y-3=(y+\frac{1}{2})^2-\frac{13}{4}\geq \frac{-13}{4}$
Dấu = tại $y=\frac{-1}{2}$(Thỏa khoảng đang xét) $(Q.E.D)$

Vậy cho mình hỏi trong 2 trường hợp trên mình có cần chọn lấy 1 trường hợp để kết luận min của B hay không ?

[triethuynhmath]

ta có $\left | y-3 \right |\leq\left | y \right |+3$ ĐTXR khi $y\geq0$
đặt $\left | y \right |=a$ suy ra $B=a^{2}-a+3$
đến đây dồn biến là xong

Sai rồi bạn à $\begin{vmatrix} y-3 \end{vmatrix}\leq \begin{vmatrix} y \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} -3 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} y \end{vmatrix}+3$
Dấu = xảy ra khi $-3y\geq 0\Leftrightarrow y\leq 0$.Vậy dấu = bạn tìm ra sai nên khi Đặt ẩn ép bình phương bạn sẽ loại $y=\frac{-1}{2}$ nhận $y=\frac{1}{2}$ dẫn đến kết quả sai lầm!!!!

[triethuynhmath]

Vậy cho mình hỏi trong 2 trường hợp trên mình có cần chọn lấy 1 trường hợp để kết luận min của B hay không ?

Bạn loại trường hợp $y\geq 3$ chứ bạn trường hợp này dấu = không xảy ra và trong TH2 ta tìm được giá trị B "nhỏ hơn" trường hợp vừa xét và có dấu "=" mà bài này tìm Min nên ta nhận TH2

tớ nhầm chút ĐTXR khi $y\leq0$
thế là phần tiếp theo vẫn đúng

Phần sau bạn ghi nhầm là $a^2-a-3$ mới là đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 09-08-2012 - 17:02

[19kvh97]

Sai rồi bạn à $\begin{vmatrix} y-3 \end{vmatrix}\leq \begin{vmatrix} y \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} -3 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} y \end{vmatrix}+3$
Dấu = xảy ra khi $-3y\geq 0\Leftrightarrow y\leq 0$.Vậy dấu = bạn tìm ra sai nên khi Đặt ẩn ép bình phương bạn sẽ loại $y=\frac{-1}{2}$ nhận $y=\frac{1}{2}$ dẫn đến kết quả sai lầm!!!!

tớ nhầm chút ĐTXR khi $y\leq0$
thế là phần tiếp theo vẫn đúng