$P(3x^2+1)P(x^2)=P(3x^4+x+1)$ với x thuộc R
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangtuNhanAnh: 10-08-2012 - 13:35
#1
Đã gửi 09-08-2012 - 22:17
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
tìm tất cả đa thức thỏa mãn:
$P(3x^2+1)P(x^2)=P(3x^4+x+1)$ với x thuộc R
$P(3x^2+1)P(x^2)=P(3x^4+x+1)$ với x thuộc R
- NguyThang khtn, nguyenta98 và MrVirut thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#2
Đã gửi 12-08-2012 - 10:37
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5035 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Mình chỉ nghĩ được thế này 
Dễ thấy $3x^4+x+1>0,\forall x$. Nếu $x^2$ là nghiệm của $P(x)$ thì $3x^4+x+1$ cũng là nghiệm của $P(x)$.
TH1: $P(x) \equiv C:const \Rightarrow C=0;1$.
TH2: $P(x) \not \equiv C:const$.
Giả sử $P(x)$ có nghiệm thực $x_0$ không âm.
Xét dãy $(u_k)$ sao cho $u_1=\sqrt{x_0};u_{k+1}=3u_k^4+u_k+1$.
Do gt nên $P(u_k)=0,\forall k \Rightarrow P(x) \equiv 0$: mâu thuẫn. Do đó, $P(x)$ vô nghiệm thực không âm.
Dễ thấy $3x^4+x+1>0,\forall x$. Nếu $x^2$ là nghiệm của $P(x)$ thì $3x^4+x+1$ cũng là nghiệm của $P(x)$.
TH1: $P(x) \equiv C:const \Rightarrow C=0;1$.
TH2: $P(x) \not \equiv C:const$.
Giả sử $P(x)$ có nghiệm thực $x_0$ không âm.
Xét dãy $(u_k)$ sao cho $u_1=\sqrt{x_0};u_{k+1}=3u_k^4+u_k+1$.
Do gt nên $P(u_k)=0,\forall k \Rightarrow P(x) \equiv 0$: mâu thuẫn. Do đó, $P(x)$ vô nghiệm thực không âm.
- nguyenta98 và Mrnhan thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
