Chủ đề này có 6 trả lời

[abcde0101]

Bai 1 :Tim $x$ la so $\in \mathbb{Q}$ sao cho A=$\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\in \mathbb{Z}$

Bai 2 : Cho $\left ( x+\sqrt{x^{2}+9082012} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+9082012} \right )=9082012$
Tinh $\frac{x^{2013}+y^{2013}}{x^{9}+y^{8}+2012}$

P/s: Bi hong phan mem viet dau nen khong viet dau dc mong moi nguoi thong cam

[Tru09]

Bài 1
CHém nhanh
DKXD$ x \geq 0$
$A =1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}$
$\leftrightarrow (\sqrt{x}+1) \in Ư(5) ={ 5,1}$
$\leftrightarrow x=16$ hoặc $x=0$

[triethuynhmath]

Bai 1 :Tim $x$ la so $\in \mathbb{Q}$ sao cho A=$\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\in \mathbb{Z}$

Bai 2 : Cho $\left ( x+\sqrt{x^{2}+9082012} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+9082012} \right )=9082012$
Tinh $\frac{x^{2013}+y^{2013}}{x^{9}+y^{8}+2012}$

P/s: Bi hong phan mem viet dau nen khong viet dau dc mong moi nguoi thong cam

Bài 1:
Ta có :
DKXD:$x\geq 0$
$A=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}$Vậy A nguyên $\Leftrightarrow \frac{5}{\sqrt{x}+1}\epsilon Z$
Đặt $n=\frac{5}{\sqrt{x}+1}(n\epsilon Z)\Rightarrow n\sqrt{x}+n=5\Rightarrow n\sqrt{x}=5-n$
Với n=0 dẫn đến $0\sqrt{x}=5(Vl)$
Với $ n \neq 0$ $\sqrt{x}=\frac{5-n}{n}\geq 0\Rightarrow 0< n\leq 5$
Mà n nguyên nên $n=1;2;3;4;5$
n=1 ra x=16
n=2 ra $x=\frac{9}{4}$
n=3 ra $x=\frac{4}{9}$
n=4 ra $x=\frac{1}{16}$
n=5 ra $x=0$
Thử lại thấy A nguyên,xong $Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 10-08-2012 - 12:31

[L Lawliet]

Bai 2 : Cho $\left ( x+\sqrt{x^{2}+9082012} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+9082012} \right )=9082012$
Tinh $\frac{x^{2013}+y^{2013}}{x^{9}+y^{8}+2012}$

Gợi ý:
Dùng hai lượng liên hợp: $x-\sqrt{x^2+9082012}$ và $y-\sqrt{y^2+9082012}$ và cộng vế theo vế sẽ suy ra được: $x+y=0$.
Xét tử số: $x^{2013}+y^{2013}= \left ( x+y \right )A$ suy ra biểu thức cần tính bằng $0$.
Giải:
Dễ dàng chứng minh hai lượng liên hợp: $x-\sqrt{x^2+9082012}$ và $y-\sqrt{y^2+9082012}$ khác $0$.
Ta có:
$\left ( x+\sqrt{x^2+9082012} \right )\left ( y+\sqrt{y^2+9082012} \right )=9082012$
$\Leftrightarrow \left ( x+\sqrt{x^2+9082012} \right )\left ( x-\sqrt{x^2+9082012} \right )\left ( y+\sqrt{y^2+9082012} \right )=9082012\left ( x-\sqrt{x^2+9082012} \right )$
$\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+9082012}=x-\sqrt{x^2+9082012}$ $(1)$
Tương tự ta nhân lượng liên hợp $y-\sqrt{y^2+9082012}$ ta được:
$y-\sqrt{y^2+9082012}=x+\sqrt{x^2+9082012}$ $(2)$
Cộng vế theo vế $(1)$ và $(2)$ ta được:
$x+y=0$
Xét tử số của biểu thức cần tính:
$x^{2013}+y^{2013}=\left ( x+y \right )A=0$
Vậy biểu thức cần tính có giá trị bằng $0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 10-08-2012 - 12:40

[triethuynhmath]

Bai 1 :Tim $x$ la so $\in \mathbb{Q}$ sao cho A=$\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\in \mathbb{Z}$

Bai 2 : Cho $\left ( x+\sqrt{x^{2}+9082012} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+9082012} \right )=9082012$
Tinh $\frac{x^{2013}+y^{2013}}{x^{9}+y^{8}+2012}$

P/s: Bi hong phan mem viet dau nen khong viet dau dc mong moi nguoi thong cam

Dọn dẹp bài còn lại
Sử dụng lượng liên hợp ta có :
$(x^2-x^2-9082012)(y+\sqrt{y^2+9082012})=9082012(x-\sqrt{x^2+9082012})\Rightarrow -9082012(y+\sqrt{y^2+9082012})=9082012(x-\sqrt{x^2+9082012})\Rightarrow y+\sqrt{y^2+9082012}=\sqrt{x^2+9082012}-x$
Tương tự cũng có :
$x+\sqrt{x^2+9082012}=\sqrt{y^2+9082012}-y$
Cộng vế theo vế ta có :
$x+y+\sqrt{x^2+9082012}+\sqrt{y^2+9082012}=\sqrt{x^2+9082012}+\sqrt{y^2+9082012}-x-y\Rightarrow 2(x+y)=0\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=-y\Rightarrow x^{2013}=-y^{2013} => x^{2013}+y^{2013}=0$
Thay vào ra được biểu thức = $\frac{0}{x^9+y^8+2012}=0(Q.E.D)$

Xet 2 truong hop $x= - y$ va $x\neq - y$ duoc khong?

Không hiểu ý bạn cho lắm xét 2 trường hợp là thế nào?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 10-08-2012 - 13:38

[abcde0101]

Dọn dẹp bài còn lại
Sử dụng lượng liên hợp ta có :
$(x^2-x^2-9082012)(y+\sqrt{y^2+9082012})=9082012(x-\sqrt{x^2+9082012})\Rightarrow -9082012(y+\sqrt{y^2+9082012})=9082012(x-\sqrt{x^2+9082012})\Rightarrow y+\sqrt{y^2+9082012}=\sqrt{x^2+9082012}-x$
Tương tự cũng có :
$x+\sqrt{x^2+9082012}=\sqrt{y^2+9082012}-y$
Cộng vế theo vế ta có :
$x+y+\sqrt{x^2+9082012}+\sqrt{y^2+9082012}=\sqrt{x^2+9082012}+\sqrt{y^2+9082012}-x-y\Rightarrow 2(x+y)=0\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=-y\Rightarrow x^{2013}=-y^{2013} => x^{2013}+y^{2013}=0$
Thay vào ra được biểu thức = $\frac{0}{x^9+y^8+2012}=0(Q.E.D)$

Xet 2 truong hop $x= - y$ va $x\neq - y$ duoc khong?

[L Lawliet]

Xet 2 truong hop $x= - y$ va $x\neq - y$ duoc khong?

$x\neq - y$ ở đâu ra bạn? Theo chứng minh thì $x$ chỉ có thể bằng $-y$ mà?