Cho $a, b, c \geq 0$ và $a + b + c = 1$. Chứng minh$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
Chứng minh$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
Started By Albert einstein vip, 10-08-2012 - 15:18
#1
Posted 10-08-2012 - 15:18
Albert einstein vip
-
- Thành viên
-
- 118 posts
Trung sĩ
Làm chủ tư duy thay đổi vận mệnh
#2
Posted 10-08-2012 - 16:59
ninhxa
-
- Thành viên
-
- 139 posts
Trung sĩ
-Áp dụng bdt $(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx)$ ta có:Cho $a, b, c \geq 0$ và $a + b + c = 1$. Chứng minh$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
$(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)\Rightarrow ab+bc+ca\geq \sqrt{3abc}$
-Ta có:
$VT=1-2(ab+bc+ca)+\sqrt{12abc}\leq 1-2\sqrt{3abc}+\sqrt{12abc}=1=VP$
$\Rightarrow dpcm$
Edited by ninhxa, 10-08-2012 - 20:10.
- BlackSelena and triethuynhmath like this
Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
