Cho $a, b, c \geq 0$ và $a + b + c = 1$. Chứng minh$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
Chứng minh$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
Bắt đầu bởi Albert einstein vip, 10-08-2012 - 15:18
#1
Đã gửi 10-08-2012 - 15:18
Albert einstein vip
-
- Thành viên
-
- 118 Bài viết
Trung sĩ
Làm chủ tư duy thay đổi vận mệnh
#2
Đã gửi 10-08-2012 - 16:59
ninhxa
-
- Thành viên
-
- 139 Bài viết
Trung sĩ
-Áp dụng bdt $(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx)$ ta có:Cho $a, b, c \geq 0$ và $a + b + c = 1$. Chứng minh$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
$(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)\Rightarrow ab+bc+ca\geq \sqrt{3abc}$
-Ta có:
$VT=1-2(ab+bc+ca)+\sqrt{12abc}\leq 1-2\sqrt{3abc}+\sqrt{12abc}=1=VP$
$\Rightarrow dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 10-08-2012 - 20:10
- BlackSelena và triethuynhmath thích
Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
