Chủ đề này có 10 trả lời

[tkvn97]

( Lớp 6) . Chứng minh rằng $A = \frac{12}{1.4.7}+\frac{12}{4.7.10}+...\frac{12}{54.57.60}< \frac{1}{2}$

[Tru09]

Ta có công thức :
$\frac{3}{(n-3)n(n+3)} =\frac{1}{2}.(\frac{1}{(n-3)n} -\frac{1}{n(n+3)}$
Thay vào ta có :
$A =2(\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.7} -\frac{1}{7.10} +.....+\frac{1}{54.57} -\frac{1}{57.60})$
$A =2(\frac{1}{4} -\frac{1}{57.60})$
$Q.E.D \leftrightarrow 2(\frac{1}{4} -\frac{1}{57.60}) < \frac{1}{2}$
$\leftrightarrow \frac{1}{4} -\frac{1}{57.60} < \frac{1}{4} :\text{hiển nhiên} \rightarrow DPCM$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 11-08-2012 - 09:50

[tkvn97]

Ta có công thức :
$\frac{3}{(n-3)n(n+3)} =\frac{1}{2}.(\frac{1}{(n-3)n} -\frac{1}{n(n+3)}$
Thay vào ta có :
$A =2(\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.7} -\frac{1}{7.10} +.....+\frac{1}{54.57} -\frac{1}{57.60})$
$A =2(\frac{1}{4} -\frac{1}{57.60})$
$Q.E.D \leftrightarrow 2(\frac{1}{4} -\frac{1}{57.60}) < \frac{1}{2}$
$\leftrightarrow \frac{1}{4} -\frac{1}{57.60} < \frac{1}{4} :\text{hiển nhiên} \rightarrow DPCM$

Em tách sai rồi kìa . Tử số phải bằng số lớn nhất - nhỏ nhât (ở cùng một p/s)

[Tru09]

Em tách sai rồi kìa . Tử số phải bằng số lớn nhất - nhỏ nhât (ở cùng một p/s)

Nghĩa là sao hả anh:|
EM thấy giống nhau mà
Có phải ý anh là $\frac{1}{2} (\frac{(n+3) -(n-3)}{(n-3)n(n+3)}=\frac{1}{2} .(\frac{1}{(n-3)n} -\frac{1}{n(n+3)}) $

[nthoangcute]

( Lớp 6) . Chứng minh rằng $A = \frac{12}{1.4.7}+\frac{12}{4.7.10}+...\frac{12}{54.57.60}< \frac{1}{2}$

Số hạng tổng quát của cái này là gì vậy ? (Số đầu và số cuối không như nhau) !
Có phải $\frac{12}{(3n+1)(3n+4)(3n+7)}$
Nhưng mà $54$ chia hết cho $3$ mất rồi !

[Math Is Love]

Ta có công thức :
$\frac{3}{(n-3)n(n+3)} =\frac{1}{2}.(\frac{1}{(n-3)n} -\frac{1}{n(n+3)}$
Thay vào ta có :
$A =2(\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.7} -\frac{1}{7.10} +.....+\frac{1}{54.57} -\frac{1}{57.60})$
$A =2(\frac{1}{4} -\frac{1}{57.60})$
$Q.E.D \leftrightarrow 2(\frac{1}{4} -\frac{1}{57.60}) < \frac{1}{2}$
$\leftrightarrow \frac{1}{4} -\frac{1}{57.60} < \frac{1}{4} :\text{hiển nhiên} \rightarrow DPCM$

Phải là $2.\frac{1-\frac{1}{60}}{3}$

[tkvn97]

Số hạng tổng quát của cái này là gì vậy ? (Số đầu và số cuối không như nhau) !
Có phải $\frac{12}{(3n+1)(3n+4)(3n+7)}$
Nhưng mà $54$ chia hết cho $3$ mất rồi !

Đề lấy trên mạng , chưa kiểm định chất lượng để mình xem lại

[nthoangcute]

Ta có công thức :
$\frac{3}{(n-3)n(n+3)} =\frac{1}{2}.(\frac{1}{(n-3)n} -\frac{1}{n(n+3)}$
Thay vào ta có :
$A =2(\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.7} -\frac{1}{7.10} +.....+\frac{1}{54.57} -\frac{1}{57.60})$
$A =2(\frac{1}{4} -\frac{1}{57.60})$
$Q.E.D \leftrightarrow 2(\frac{1}{4} -\frac{1}{57.60}) < \frac{1}{2}$
$\leftrightarrow \frac{1}{4} -\frac{1}{57.60} < \frac{1}{4} :\text{hiển nhiên} \rightarrow DPCM$

Riêng số hạng tổng quát đã sai rồi kìa !
Thôi đợi chủ thớt kiểm định chất lượng đề bài đã

[Tru09]

Riêng số hạng tổng quát đã sai rồi kìa !
Thôi đợi chủ thớt kiểm định chất lượng đề bài đã

Số hạng tổng quát của em sai ở đâu ạ:|
Nếu đề bài đúng thì nó sẽ là


Chứng minh rằng $A = \frac{12}{1.4.7}+\frac{12}{4.7.10}+...\frac{12}{(n-3)n(n+3)}< \frac{1}{2}$ với (n,3)=1

[nthoangcute]

Số hạng tổng quát của em sai ở đâu ạ:|
Nếu đề bài đúng thì nó sẽ là


Chứng minh rằng $A = \frac{12}{1.4.7}+\frac{12}{4.7.10}+...\frac{12}{(n-3)n(n+3)}< \frac{1}{2}$ với (n,3)=1

Ý của em là $n$ chia 3 dư 1 ấy gì !
Vậy thì $54$ có chia cho 3 dư 1 đâu !

[triethuynhmath]

Nếu số hạng cuối là $\frac{1}{55.58.61}$ thì chính xác hơn nhỉ,nếu vậy thì bài của Tru09 vẫn đúng mà nhỉ?