Chủ đề này có 11 trả lời

[timmy]

Cho mình hỏi bài này nếu dùng BĐT Cauchy sẽ ra được min là 2 nhưng lại không tìm được dấu bằng xảy ra khi nào .Vậy mình phải kết luận ra sao hay còn cách nào khác không ?

[henry0905]

Cho mình hỏi bài này nếu dùng BĐT Cauchy sẽ ra được min là 2 nhưng lại không tìm được dấu bằng xảy ra khi nào .Vậy mình phải kết luận ra sao hay còn cách nào khác không ?

Bạn phải tìm điểm rơi trước khi Cosi chứ
Với bài này thì ta thấy MIN của đa thức đó khi x=0
Vậy:
$\frac{x^{2}+4}{16}+\frac{1}{x^{2}+4}+\frac{15(x^{2}+4)}{16}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 11-08-2012 - 12:02

[triethuynhmath]

Cho mình hỏi bài này nếu dùng BĐT Cauchy sẽ ra được min là 2 nhưng lại không tìm được dấu bằng xảy ra khi nào .Vậy mình phải kết luận ra sao hay còn cách nào khác không ?

bạn phải xác định dấu = xảy ra khi x=0 thì bạn mới được quyền cauchy để đảm bảo dấu =.Làm như sau :
$A=\frac{x^2+4}{16}+\frac{1}{x^2+4}+\frac{15(x^2+4)}{16}\geq \frac{1}{2}+\frac{15.4}{16}=\frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}(Q.E.D)$ Dấu = xảy ra khi x=0
Như thế đảm bảo dấu =

[timmy]

bạn phải xác định dấu = xảy ra khi x=0 thì bạn mới được quyền cauchy để đảm bảo dấu =.Làm như sau :
$A=\frac{x^2+4}{16}+\frac{1}{x^2+4}+\frac{15(x^2+4)}{16}\geq \frac{1}{2}+\frac{15.4}{16}=\frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}(Q.E.D)$ Dấu = xảy ra khi x=0
Như thế đảm bảo dấu =

Vậy cho mình hỏi kỹ thuật tìm điểm rơi trước khi phân tích là như thế nào ? Mong bạn nói kỹ hơn

[henry0905]

Vậy cho mình hỏi kỹ thuật tìm điểm rơi trước khi phân tích là như thế nào ? Mong bạn nói kỹ hơn

Đây là tài liệu về điểm rơi trong Cosi:
 chon diem roi trong BDT cauchy.doc   77.5K   113 Số lần tải

[triethuynhmath]

Vậy cho mình hỏi kỹ thuật tìm điểm rơi trước khi phân tích là như thế nào ? Mong bạn nói kỹ hơn

Kĩ thuật tìm điểm rơi cho bài này như sau.Đầu tiên nhẩm được giá trị nhỏ nhất tại x=0(Cái này dễ biết) nên cần tìm hệ số sao cho thích hợp để xảy ra dấu = .Ta có trong cauchy dấu = xảy ra khi $a(x^2+4)=\frac{1}{x^2+4}$ với a là 1 hằng số mà ta cần xác định.Mà dấu = xảy ra khi x=0 nên ta có :
$4a=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=\frac{1}{16}$ nên ta xác định được hằng số a.Tiếp theo tách ra và dùng cauchy

chị nhẩm sao hay quá zậy chỉ em với em ko bik nhẩm

Mình có thể đoán được mà bạn cho $x^2$ càng lớn thì giá trị hàm càng lớn vậy để hàm nhỏ nhất thì $x^2$ phải nhỏ nhất.Vậy $x=0$.Còn chuyện tìm ra hệ số a thì như mình làm như trên.
Một điều quan trọng cần lưu ý:Mình là anh,không phải chị

Đó là anh
Khi cho chạy số thì ta thấy giá trị của đa thức tăng (đồng biến) nên có thể dự đoán min khi x=0
Lúc đó $x^{2}+4=4$ và $\frac{1}{x^{2}+4}=\frac{1}{4}$.
Vậy min= $\frac{17}{4}$
Trong AM-GM 2 số: $a+b\geq 2\sqrt{ab}$
Dấu = xảy ra khi a=b
Nếu $x^{2}+4+\frac{1}{x^{2}+4}\geq 2$
Dấu = xảy ra khi $4=\frac{1}{4}$ vô lý
Để dấu = xảy ra thì $\alpha (x^{2}+4)=\frac{1}{x^{2}+4}=\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow 4\alpha =\frac{1}{4} \Leftrightarrow \alpha =\frac{1}{16}$

Like mỗi câu "Đó là anh" .Sao không để "Vì đó là anh" luôn cho chuẩn =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 11-08-2012 - 15:45

[huyenpluss]

Vậy cho mình hỏi kỹ thuật tìm điểm rơi trước khi phân tích là như thế nào ? Mong bạn nói kỹ hơn

sao bạn ko mua cuốn Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học của Trần Phương mak đọc

[UpIn]

Kĩ thuật tìm điểm rơi cho bài này như sau.Đầu tiên nhẩm được giá trị nhỏ nhất tại x=0(Cái này dễ biết) nên cần tìm hệ số sao cho thích hợp để xảy ra dấu = .Ta có trong cauchy dấu = xảy ra khi $a(x^2+4)=\frac{1}{x^2+4}$ với a là 1 hằng số mà ta cần xác định.Mà dấu = xảy ra khi x=0 nên ta có :
$4a=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=\frac{1}{16}$ nên ta xác định được hằng số a.Tiếp theo tách ra và dùng cauchy

chị nhẩm sao hay quá zậy chỉ em với em ko bik nhẩm

[henry0905]

chị nhẩm sao hay quá zậy chỉ em với em ko bik nhẩm

Đó là anh
Khi cho chạy số thì ta thấy giá trị của đa thức tăng (đồng biến) nên có thể dự đoán min khi x=0
Lúc đó $x^{2}+4=4$ và $\frac{1}{x^{2}+4}=\frac{1}{4}$.
Vậy min= $\frac{17}{4}$
Trong AM-GM 2 số: $a+b\geq 2\sqrt{ab}$
Dấu = xảy ra khi a=b
Nếu $x^{2}+4+\frac{1}{x^{2}+4}\geq 2$
Dấu = xảy ra khi $4=\frac{1}{4}$ vô lý
Để dấu = xảy ra thì $\alpha (x^{2}+4)=\frac{1}{x^{2}+4}=\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow 4\alpha =\frac{1}{4} \Leftrightarrow \alpha =\frac{1}{16}$

[BoFaKe]

sao bạn ko mua cuốn Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học của Trần Phương mak đọc

Bạn tưởng cuốn đó cứ vào hiệu sách là thấy à,đến giờ mình vẫn chưa tìm thấy này,tiện thể cho mình hỏi có ai có bản pdf của nó thì cho mình xin

[henry0905]

Bạn tưởng cuốn đó cứ vào hiệu sách là thấy à,đến giờ mình vẫn chưa tìm thấy này,tiện thể cho mình hỏi có ai có bản pdf của nó thì cho mình xin

Cuốn đó quá dày, với lại có bản quyền nên không ai scan cả. Với lại cuốn này gần như nhà sách nào cũng có (ở TPHCM). Bạn có thể mua quyển này tại đây: http://nhasachtritue...uc-toan-hoc.htm

[huyenpluss]

cuốn có bản quyền nên không dám đăng lên bạn ạ mấy hiệu sách lớn có hết mak, cho hỏi mọi người có mua cuốn này chứ sao chất liệu giấy của nó kém wa đọc chán