Tìm min của $$x^{2}+4+\frac{1}{x^{2}+4}$$
#2
Đã gửi 11-08-2012 - 11:51
Bạn phải tìm điểm rơi trước khi Cosi chứCho mình hỏi bài này nếu dùng BĐT Cauchy sẽ ra được min là 2 nhưng lại không tìm được dấu bằng xảy ra khi nào .Vậy mình phải kết luận ra sao hay còn cách nào khác không ?
Với bài này thì ta thấy MIN của đa thức đó khi x=0
Vậy:
$\frac{x^{2}+4}{16}+\frac{1}{x^{2}+4}+\frac{15(x^{2}+4)}{16}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 11-08-2012 - 12:02
#3
Đã gửi 11-08-2012 - 11:56
bạn phải xác định dấu = xảy ra khi x=0 thì bạn mới được quyền cauchy để đảm bảo dấu =.Làm như sau :Cho mình hỏi bài này nếu dùng BĐT Cauchy sẽ ra được min là 2 nhưng lại không tìm được dấu bằng xảy ra khi nào .Vậy mình phải kết luận ra sao hay còn cách nào khác không ?
$A=\frac{x^2+4}{16}+\frac{1}{x^2+4}+\frac{15(x^2+4)}{16}\geq \frac{1}{2}+\frac{15.4}{16}=\frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}(Q.E.D)$ Dấu = xảy ra khi x=0
Như thế đảm bảo dấu =
- timmy yêu thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#4
Đã gửi 11-08-2012 - 12:08
Vậy cho mình hỏi kỹ thuật tìm điểm rơi trước khi phân tích là như thế nào ? Mong bạn nói kỹ hơnbạn phải xác định dấu = xảy ra khi x=0 thì bạn mới được quyền cauchy để đảm bảo dấu =.Làm như sau :
$A=\frac{x^2+4}{16}+\frac{1}{x^2+4}+\frac{15(x^2+4)}{16}\geq \frac{1}{2}+\frac{15.4}{16}=\frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}(Q.E.D)$ Dấu = xảy ra khi x=0
Như thế đảm bảo dấu =
- dalangdu yêu thích
#5
Đã gửi 11-08-2012 - 12:22
Đây là tài liệu về điểm rơi trong Cosi:Vậy cho mình hỏi kỹ thuật tìm điểm rơi trước khi phân tích là như thế nào ? Mong bạn nói kỹ hơn
chon diem roi trong BDT cauchy.doc 77.5K 113 Số lần tải
- timmy yêu thích
#6
Đã gửi 11-08-2012 - 12:22
Kĩ thuật tìm điểm rơi cho bài này như sau.Đầu tiên nhẩm được giá trị nhỏ nhất tại x=0(Cái này dễ biết) nên cần tìm hệ số sao cho thích hợp để xảy ra dấu = .Ta có trong cauchy dấu = xảy ra khi $a(x^2+4)=\frac{1}{x^2+4}$ với a là 1 hằng số mà ta cần xác định.Mà dấu = xảy ra khi x=0 nên ta có :Vậy cho mình hỏi kỹ thuật tìm điểm rơi trước khi phân tích là như thế nào ? Mong bạn nói kỹ hơn
$4a=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=\frac{1}{16}$ nên ta xác định được hằng số a.Tiếp theo tách ra và dùng cauchy
Mình có thể đoán được mà bạn cho $x^2$ càng lớn thì giá trị hàm càng lớn vậy để hàm nhỏ nhất thì $x^2$ phải nhỏ nhất.Vậy $x=0$.Còn chuyện tìm ra hệ số a thì như mình làm như trên.chị nhẩm sao hay quá zậy chỉ em với em ko bik nhẩm
Một điều quan trọng cần lưu ý:Mình là anh,không phải chị
Like mỗi câu "Đó là anh" .Sao không để "Vì đó là anh" luôn cho chuẩn =))Đó là anh
Khi cho chạy số thì ta thấy giá trị của đa thức tăng (đồng biến) nên có thể dự đoán min khi x=0
Lúc đó $x^{2}+4=4$ và $\frac{1}{x^{2}+4}=\frac{1}{4}$.
Vậy min= $\frac{17}{4}$
Trong AM-GM 2 số: $a+b\geq 2\sqrt{ab}$
Dấu = xảy ra khi a=b
Nếu $x^{2}+4+\frac{1}{x^{2}+4}\geq 2$
Dấu = xảy ra khi $4=\frac{1}{4}$ vô lý
Để dấu = xảy ra thì $\alpha (x^{2}+4)=\frac{1}{x^{2}+4}=\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow 4\alpha =\frac{1}{4} \Leftrightarrow \alpha =\frac{1}{16}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 11-08-2012 - 15:45
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#7
Đã gửi 11-08-2012 - 14:43
sao bạn ko mua cuốn Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học của Trần Phương mak đọcVậy cho mình hỏi kỹ thuật tìm điểm rơi trước khi phân tích là như thế nào ? Mong bạn nói kỹ hơn
#8
Đã gửi 11-08-2012 - 15:34
chị nhẩm sao hay quá zậy chỉ em với em ko bik nhẩmKĩ thuật tìm điểm rơi cho bài này như sau.Đầu tiên nhẩm được giá trị nhỏ nhất tại x=0(Cái này dễ biết) nên cần tìm hệ số sao cho thích hợp để xảy ra dấu = .Ta có trong cauchy dấu = xảy ra khi $a(x^2+4)=\frac{1}{x^2+4}$ với a là 1 hằng số mà ta cần xác định.Mà dấu = xảy ra khi x=0 nên ta có :
$4a=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=\frac{1}{16}$ nên ta xác định được hằng số a.Tiếp theo tách ra và dùng cauchy
#9
Đã gửi 11-08-2012 - 15:40
Đó là anhchị nhẩm sao hay quá zậy chỉ em với em ko bik nhẩm
Khi cho chạy số thì ta thấy giá trị của đa thức tăng (đồng biến) nên có thể dự đoán min khi x=0
Lúc đó $x^{2}+4=4$ và $\frac{1}{x^{2}+4}=\frac{1}{4}$.
Vậy min= $\frac{17}{4}$
Trong AM-GM 2 số: $a+b\geq 2\sqrt{ab}$
Dấu = xảy ra khi a=b
Nếu $x^{2}+4+\frac{1}{x^{2}+4}\geq 2$
Dấu = xảy ra khi $4=\frac{1}{4}$ vô lý
Để dấu = xảy ra thì $\alpha (x^{2}+4)=\frac{1}{x^{2}+4}=\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow 4\alpha =\frac{1}{4} \Leftrightarrow \alpha =\frac{1}{16}$
- triethuynhmath yêu thích
#10
Đã gửi 11-08-2012 - 16:10
Bạn tưởng cuốn đó cứ vào hiệu sách là thấy à,đến giờ mình vẫn chưa tìm thấy này,tiện thể cho mình hỏi có ai có bản pdf của nó thì cho mình xinsao bạn ko mua cuốn Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học của Trần Phương mak đọc
#11
Đã gửi 11-08-2012 - 16:16
Cuốn đó quá dày, với lại có bản quyền nên không ai scan cả. Với lại cuốn này gần như nhà sách nào cũng có (ở TPHCM). Bạn có thể mua quyển này tại đây: http://nhasachtritue...uc-toan-hoc.htmBạn tưởng cuốn đó cứ vào hiệu sách là thấy à,đến giờ mình vẫn chưa tìm thấy này,tiện thể cho mình hỏi có ai có bản pdf của nó thì cho mình xin
#12
Đã gửi 13-08-2012 - 15:47
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh