4 replies to this topic

[daothanhoai]

Giới thiệu

Trưa rồi trước khi ngủ trưa tôi tưởng tượng ra một bài toán hình sau đó đến công ty tôi vẽ hình bằng Autocad thấy bài toán đó có rất nhiều điểm đặc biệt. Tôi không biết bài toán đó có ai đề cập chưa, nếu có người đề cập rồi tôi cũng muốn biết tác giả của nó là ai? tôi xin trình bày ở đây mời các bạn cùng chứng minh.

Đào Thanh Oai

sđt 0988152785

Bài 1: Cho điểm A và B ngoài đường thẳng $\Delta$ lấy ba điểm M,N,P bất kỳ thuộc đường thẳng $\Delta$. Ba cặp đường thẳng AM,AN,AP giao với ba cặp đường thẳng BM,BN,BP tại các điểm D,E,F và G,K,I như hình vẽ.

1- Ta có ba đường thẳng DG,EH,EI đồng quy tại một điểm gọi là điểm O
2- Ta có ba điểm A,O,B thẳng hàng
2- Điểm O này cố định mặc dù ba điểm M,N,P thay đổi
3-Từ O hạ đường vuông góc xuống $\Delta$ là H. Khi đó HO là phân giác của góc AHB

Vừa ăn cơm xong tôi lại vẽ được bài nữa

Bài 2: Cho tam giác ABC hai điểm M,N trong mặt phẳng. Nối MA,MB,MC và NA,NB,NC cắt nhau tại các điểm D,E,F và G,K,I như hình vẽ. Chứng minh ba đường thẳng DG,EK,FI đồng quy.

Attached Images

• 

Edited by daothanhoai, 11-08-2012 - 20:07.

[Nxb]

Xét các tam giác $DEF$ và $GHI$, có $M, N, P$ lần lượt là giao điểm của $DE, EF, DF$ với $GH, HI$ và $GI$. Do đó theo định lý Desargues, ta có $DG, EH, FI$ đồng quy.
Tương tự xét các cặp tam giác $AGF$ và $BDI$, ta cũng có đpcm
Do BM, AP, HO đồng quy, ta có hàng điểm điều hòa quen thuộc K(ABMO)=-1, mà KO vuông góc KM nên ta có đpcm
Còn điểm cố định, nếu ta gọi J là giao điểm cua $\delta$ và AB thì do $(JOAB)=-1$ nên
$$\frac{\overline{AJ}}{\overline{JB}}=\frac{\overline{OA}}{\overline{OB}}$$
Từ đó suy ra O cố định

Edited by Nxb, 11-08-2012 - 20:17.

[daothanhoai]

Xét các tam giác $DEF$ và $GHI$, có $M, N, P$ lần lượt là giao điểm của $DE, EF, DF$ với $GH, HI$ và $GI$. Do đó theo định lý Desargues, ta có $DG, EH, FI$ đồng quy.

có lẽ là dựa vào định lý Desargues đảo thì đúng hơn.

Tương tự xét các cặp tam giác $AGF$ và $BDI$, ta cũng có đpcm

Có nhiều điều phải chứng minh lắm ở đây là chứng minh cho cái gì?

Do BM, AP, HO đồng quy, ta có hàng điểm điều hòa quen thuộc K(ABMO)=-1, mà KO vuông góc KM nên ta có đpcm

Điều phải chứng minh ở đây là gì? tại sao K(ABMO)=-1 ?

Ý tôi muốn hỏi là bài toán này có mới không? Tại sao A,O,B lại thẳng hàng? Tại sao HO lại là phân giác của AOB mời bạn chứng minh đầy đủ và cẩn thận giúp tôi! Tôi có ý gửi toán này đến báo toán học tuổi trẻ. Nhuận bút nếu có cho bạn, tất nhiên sẽ kèm thêm chứng minh của bạn và ghi tên bạn vào phần chứng minh mà. Mong bạn cũng chứng minh nốt Bài 2

Edited by daothanhoai, 11-08-2012 - 21:05.

[Nxb]

Theo em thì bài toán này ở câu 3 câu 4 thì không có ý nghĩa lắm bởi vì BM, AP, HO đồng quy thì mấy cái đó khá hiển nhiên. Có lẽ bài này cần chế biến thêm chút nữa
Định lý Desargues phát biểu ở dạng khi và chỉ khi

Edited by Nxb, 11-08-2012 - 21:04.

[daothanhoai]

Theo em thì bài toán này ở câu 3 câu 4 thì không có ý nghĩa lắm bởi vì BM, AP, HO đồng quy thì mấy cái đó khá hiển nhiên. Có lẽ bài này cần chế biến thêm chút nữa
Định lý Desargues phát biểu ở dạng khi và chỉ khi

Theo hình vẽ của em tại sao cái KO là phân giác của AKB?