Chủ đề này có 7 trả lời

[timmy]

Giải phương trình :$$\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=x^{2}+2$$ .ĐKXĐ :$$-1\leq x\leq 1$$

[henry0905]

Giải phương trình :$$\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=x^{2}+2$$ .ĐKXĐ :$$-1\leq x\leq 1$$

Ta có:
$(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})^{2}\leq 2(x+1+1-x)=4$
$\Rightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\leq 2\leq x^{2}+2$
Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}$
$\Leftrightarrow x=0$ (nhận)

[thedragonknight]

Giải phương trình :$$\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=x^{2}+2$$ .ĐKXĐ :$$-1\leq x\leq 1$$

Áp dụng BĐT $B.C.S$ ta có :
$\sqrt{1+x}.1+\sqrt{1-x}.1\leq \sqrt{(1+x+1-x)(1+1)}=2$
Mặt khác $VP\geq 2$
Từ đó suy ra $x=0$ là nghiệm

P/s: B.C.S là BunhiaCopSki.Dùng 1 chút liên tưởng là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 12-08-2012 - 10:49

[longqnh]

Giải phương trình :$$\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=x^{2}+2$$ .ĐKXĐ :$$-1\leq x\leq 1$$

Cách khác:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} = {x^2} + 2 \\
<=> \sqrt {x + 1} - 1 + \sqrt {1 - x} - 1 - {x^2} = 0 \\
<=> \frac{x}{{\sqrt {x + 1} + 1}} - \frac{x}{{\sqrt {1 - x} + 1}} - {x^2} = 0 \\
<=> x\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {1 - x} + 1}} - x} \right) = 0 \\
<=> x = 0 \\
\end{array}\]

[triethuynhmath]

Giải phương trình :$$\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=x^{2}+2$$ .ĐKXĐ :$$-1\leq x\leq 1$$

Cách khác không cần thông qua BĐT phụ chi cho mệt có thể dùng các BĐT đơn giản nhất là $x^2\geq 0$:
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{1-x^2}=x^4+4x^2+4\Leftrightarrow 2\sqrt{1-x^2}=x^4+4x^2+2\geq 2\Leftrightarrow 1-x^2\geq 1\Leftrightarrow x^2\leq 0\Leftrightarrow x=0$

[Math Is Love]

Áp dụng BĐT $B.C.S$ ta có :
$\sqrt{1+x}.1+\sqrt{1-x}.1\leq \sqrt{(1+x+1-x)(1+1)}=2$
Mặt khác $VP\geq 2$
Từ đó suy ra $x=0$ là nghiệm

B.C.S là gì vậy bạn? Bạn viết luôn cho mình BĐT đấy được ko?

[bastian schweinsteiger]

B.C.S là gì vậy bạn? Bạn viết luôn cho mình BĐT đấy được ko?

la bunhiacopxki đó bạn

[Math Is Love]

la bunhiacopxki đó bạn

Bunhiacopxki là Cauchy-Schwarz sao lại viết là B.C.S?