Chứng minh rằng:
$A=\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1998^2}+\frac{1}{1999^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{21999^2}+\frac{1}{2000^2}}$ là một số hữu tỉ
Chứng minh rằng:$A=\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}$...là một số hữu tỉ
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi minhdat881439, 13-08-2012 - 11:01
#1
Đã gửi 13-08-2012 - 11:01
minhdat881439
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 13-08-2012 - 11:12
triethuynhmath
-
- Thành viên
-
- 1090 Bài viết
Thượng úy
Thông qua bài toán tổng quát thôi:Chứng minh rằng:
$A=\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1998^2}+\frac{1}{1999^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{21999^2}+\frac{1}{2000^2}}$ là một số hữu tỉ
$\sqrt{1+\frac{1}{(n+1)^2}+\frac{1}{n^2}}=\sqrt{(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}-1)^2+2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n(n+1)})}=\sqrt{(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}-1)^2+2(\frac{n+1-n-1}{n(n+1)})}=\sqrt{(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}-1)^2}=\begin{vmatrix} \frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}-1 \end{vmatrix}=\frac{1}{n}+1-\frac{1}{n+1}(\frac{1}{n}>\frac{1}{n+1})$ Là số hữu tỉ.
Vậy áp dụng vào: A là tổng của các số hữu tỉ nên là số hữu tỉ $(Q.E.D)$
- minhdat881439, nthoangcute, Tru09 và 1 người khác yêu thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
