Cho:$\left\{\begin{matrix} a.x&+ &b.y &= &3 \\ a.x^{2}&+ &b.y^{2} &= &7 \\ a.x^{3}&+ &b.y^{3} &= &16 \\ a.x^{4}&+ &b.y^{4} &= &42 \end{matrix}\right.$.
Tính $a.x^{5}+b.y^{5}$
#2
Đã gửi 13-08-2012 - 15:07
dactai10a1
-
- Thành viên
-
- 277 Bài viết
Thượng sĩ
Đặt S=x+y;P=xy và ${S_n}{\rm{ = a}}{{\rm{x}}^n} + b{y^n}$ thì ta có ${S_n}S = {S_n}(x + y) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^{n + 1}}{\rm{ + a}}{{\rm{x}}^n}y + b{y^n}x + b{y^{n + 1}} = {S_{n + 1}} + P{S_{n - 1}} \Leftrightarrow {S_{n + 1}} = {S_n}S - {S_{n - 1}}P$Cho:$\left\{\begin{matrix} a.x&+ &b.y &= &3 \\ a.x^{2}&+ &b.y^{2} &= &7 \\ a.x^{3}&+ &b.y^{3} &= &16 \\ a.x^{4}&+ &b.y^{4} &= &42 \end{matrix}\right.$.
Tính $a.x^{5}+b.y^{5}$
Thay n=2;n=3 ta tìm được S=-14 và P=-38
Từ đó ${S_5} = - 14{S_4} + 38{S_3} = 20$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
