Chủ đề này có 4 trả lời

[firering]

Sử dụng phép biến hình giải các bài toán sau:
Bài 1: Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn tâm $I$. Gọi $M$, $N$, $K$ là các tiếp điểm thuộc $BC$, $CA$, $AB$. Kẻ $MI$ cắt đường tròn tại $E$. Kẻ $AE$ cắt $BC$ tại $F$. Chứng minh rằng: $BM=FC$.

Bài 2: Cho tam giác $ABC$, dựng các tam giác vuông $IAB$, $KAC$ $(\widehat{I}=\widehat{K}=90^0)$, vẽ hình bình hành $IBCM$. Trên tia đối của $AI$ lấy điểm $N$ sao cho $AN=AI$. Chứng minh rằng: Tam giác $KMN$ vuông cân.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 17-08-2012 - 17:28

[Tru09]

Sử dụng phép biến hình giải các bài toán sau:
Bài 1: Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn tâm $I$. Gọi $M$, $N$, $K$ là các tiếp điểm thuộc $BC$, $CA$, $AB$. Kẻ $MI$ cắt đường tròn tại $E$. Kẻ $AE$ cắt $BC$ tại $F$. Chứng minh rằng: $BM=FC$.

Em chưa học phép biến hình . em giải tạm = pp thông thường :
Bài làm :

Từ E kẻ tiếp tuyến với (I) $\cap AB $và $AC =X ; Y$
Dễ thấy$ XYCB :\text{Ngoại tiếp đường tròn}$
$\Rightarrow BI, XI , CI ,YI :\text{các đường phân giác trong của XYCB}$
Mà $\angle BXY +\angle XBC =180^o$
$\Rightarrow \angle BXI +\angle XBI =180^o$
$\Rightarrow \angle XIB =90^o$
Cmtt $\Rightarrow \angle YIC =90^o$
Dễ dàng cm $\Delta XIE$ ~ $\Delta IBM$
Và $\Delta EIY$ ~ $\Delta ICM$
$\Rightarrow \frac{XE}{IM} =\frac{IE}{BM}$ $\Rightarrow IE^2 =XE .BM$
$\Rightarrow \frac{EY}{IM} =\frac{EI}{MC}$ $\Rightarrow IE^2 =YE.MC$
$\Rightarrow XE .BM =YE .MC$
$\Rightarrow \frac{XE}{EY} =\frac{MC}{BM} (1)$
Mà$ \frac{XE}{BF} =\frac{EY}{FC} =\frac{AE}{AF}$
$\Rightarrow \frac{XE}{EY} =\frac{BF}{FC} (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow \frac{MC}{BM} =\frac{BF}{FC}$
Nếu $BM \neq FC$
$\Rightarrow \frac{MC}{BM} =\frac{BF}{FC} =\frac{MC -BF}{FC-BM}=-1 :\text{loại}$
$\Rightarrow BM =FC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 18-08-2012 - 11:42

[henry0905]

Nếu cách lớp 9 thì đây

III) 2) a) Vẽ IW, JH vuông góc BC tại W,H, AE cắt (I) tại F'
Ta có $\frac{IF'}{JE}=\frac{WI}{JH}=\frac{AI}{AJ}$
$\Rightarrow$ IF'//JE
Mà JE //ID $\Rightarrow$ D,I.F' thẳng hàng
mà F là giao điểm AE và DI
$\Rightarrow F\equiv F'$
b) Đầu tiên ta c/m bài toán quen thuộc BD=EC
Từ F vẽ đường thẳng //BC và cắt AB,AC tại G,H
BD.GF=IF.ID=$r^{2}$
Tương tự CD.FH=$r^{2}$
$\Rightarrow \frac{GF}{FH}=\frac{CD}{BD}$
Mà $\Rightarrow \frac{GF}{FH}=\frac{BE}{EC}$
$\Rightarrow$ M là trung điểm DE, I là trung điểm DF
$\Rightarrow$ MI đi qua trung điểm AD

[BlackSelena]

Bài 1 hay còn là bài toán đảo cùa bài này

[firering]

Cảm ơn mọi người nhiều nhưng có cách nào sử dụng phép biến hình không, vì thầy mình yêu cầu chỉ dung cái đó thôi