Tìm các số nguyên tố dạng $2^{1994^n} + 17$ với $n$ là một số tự nhiên.
Tìm các số nguyên tố dạng $2^{1994^n} + 17$ với $n$ là một số tự nhiên.
Bắt đầu bởi C a c t u s, 20-08-2012 - 18:10
#1
Đã gửi 20-08-2012 - 18:10
C a c t u s
-
- Thành viên
-
- 339 Bài viết
Fly
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#2
Đã gửi 20-08-2012 - 20:47
duongchelsea
-
- Thành viên
-
- 142 Bài viết
Trung sĩ
Với $n=0$ ta có 19 là 1 số nguyên tố.Tìm các số nguyên tố dạng $2^{1994^n} + 17$ với $n$ là một số tự nhiên.
Với $n\geq 1$ thì $2^{1994^n}\equiv 1 (mod 3)\Rightarrow 2^{1994^n}+17\equiv 0(mod 3)\Leftrightarrow 2^{1994^n}+17\vdots 3$
nên $2^{1994^n}+17$ không phải là một số nguyên tố (do $2^{1994^n}+17> 3$)
Vậy số nguyên tố thỏa mãn là 19 khi $n=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 20-08-2012 - 20:48
- N H Tu prince, Tru09 và C a c t u s thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
