Chủ đề này có 5 trả lời

[tranhydong]

1/ Cho tam giác ABC,M,N,P thuộc BC,CA,AB sao cho AMNP là hình bình hành, BN cắt CP tại O . Chứng minh MO đi qua 1 điểm cố định.

[BlackSelena]

Trên $BN$ lấy $D$ , trên $CP$ lấy $E$ sao cho $BE \parallel AC$, $CD \parallel AB$
$EB \cap DC = I$, dễ thấy $I$ cố định nên ta sẽ chứng minh $O,M,I$ thẳng hàng.
Thật vậy.
$\frac{IE}{EB}.\frac{BM}{MC}.\frac{CD}{DI} \\=
\frac{IC}{BP}.\frac{BM}{MC}.\frac{CN}{BI}\\=
\frac{AB}{BP}.\frac{BM}{MC}.\frac{NC}{CA}\\=
\frac{BC}{BM}.\frac{BM}{MC}.\frac{MC}{BC}\\=1$
Vậy $BN,CP,IM$ đồng quy tại $O$ theo định lý Ceva.
$\Rightarrow O,M,I$ thẳng hàng. $(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 21-08-2012 - 20:37

[wronghole]

Trên $BN$ lấy $D$ , trên $CP$ lấy $E$ sao cho $BE \parallel AC$, $CD \parallel AB$
$EB \cap DC = I$, dễ thấy $I$ cố định nên ta sẽ chứng minh $O,M,I$ thẳng hàng.
Thật vậy.
$\frac{IE}{EB}.\frac{BM}{MC}.\frac{CD}{DI} \\=
\frac{IC}{BP}.\frac{BM}{MC}.\frac{CN}{BI}\\=
\frac{AB}{BP}.\frac{BM}{MC}.\frac{NC}{CA}\\=
\frac{BC}{BM}.\frac{BM}{MC}.\frac{MC}{BC}\\=1$
Vậy $BN,CP,IM$ đồng quy tại $O$ theo định lý Ceva.
$\Rightarrow O,M,I$ thẳng hàng. $(Q.E.D)$

Điểm $I$ sao cố định vậy bạn ?

[Trần Đức Anh @@]

Chủ thớt xem lại cái đề: hình AMNP là hình gì? (nếu dùng hướng trong hình học phẳng thì nói rõ?)

[L Lawliet]

Chủ thớt xem lại cái đề: hình AMNP là hình gì? (nếu dùng hướng trong hình học phẳng thì nói rõ?)

1/ Cho tam giác ABC,M,N,P thuộc BC,CA,AB sao cho AMNP là hình bình hành, BN cắt CP tại O . Chứng minh MO đi qua 1 điểm cố định.

^ Rõ rồi mà anh @@

[BlackSelena]

Điểm $I$ sao cố định vậy bạn ?

Dễ thấy $ABIC$ là hình bình hành. Vậy $I$ là điểm đối xứng với $A$ qua trung điểm $BC$, luôn cố định .