Chứng minh:
$\frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aries34: 21-08-2012 - 11:17
Chứng minh: $\frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bắt đầu bởi aries34, 21-08-2012 - 11:07
#1
Đã gửi 21-08-2012 - 11:07
aries34
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $abc\geq 1$
Chứng minh:
$\frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Chứng minh:
$\frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Tôi chờ đợi giây phút chiến thắng,
Chiến thắng được bản thân và chinh phục ước mơ của chính mình.
#2
Đã gửi 21-08-2012 - 14:21
Poseidont
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Dark Knight
Bài 4 b
Mình làm thế này mọi người xem có ngược dấu k
Ta có
$BDT\Leftrightarrow 3\sum \frac{a^2}{b}+\sum \frac{1}{a}\geq 4\sum \frac{1}{a}$
Theo AM-GM
$\frac{a^2}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{2a}{b}\Rightarrow \sum \frac{a^2}{b}+\sum \frac{1}{a}\geq \sum \frac{2a}{b}$
$\Rightarrow 3\sum \frac{a^2}{b}+\sum \frac{1}{a}\geq 2\sum \frac{a^2}{b}+\sum \frac{2a}{b}$
Theo AM-GM
$\frac{a^2}{b}+\frac{c}{a}\geq \frac{a}{b^2c}+\frac{c}{a}\geq \frac{2}{b}$ (vì $abc\geq 1$)
Xây dựng các BĐT tương tự ta có Q.E.D
- Beautifulsunrise và Tienanh tx thích
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
