Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 21-08-2012 - 17:45
Chứng minh rằng: $\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=3$.
Bắt đầu bởi N H Tu prince, 21-08-2012 - 16:33
#2
Đã gửi 21-08-2012 - 16:55
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Gọi đường thẳng đi qua trọng tâm $G$ là $d$.
Từ $B$ và $C$ kẻ các đường thẳng song song với $d$ cắt $AG$ tại $D,E$.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$
Dễ thấy $DI = IE$
Ta có $\frac{AB}{AM} = \frac{AD}{AG} \\ \frac{AC}{AN} = \frac{AE}{AG}$
$\frac{AB}{AM} + \frac{AC}{AN} = \frac{AD+AE}{AG}$
$= \frac{2AG+ 2GI}{AG} = \frac{3AG}{AG} = 3$
$Q.E.D$
Từ $B$ và $C$ kẻ các đường thẳng song song với $d$ cắt $AG$ tại $D,E$.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$
Dễ thấy $DI = IE$
Ta có $\frac{AB}{AM} = \frac{AD}{AG} \\ \frac{AC}{AN} = \frac{AE}{AG}$
$\frac{AB}{AM} + \frac{AC}{AN} = \frac{AD+AE}{AG}$
$= \frac{2AG+ 2GI}{AG} = \frac{3AG}{AG} = 3$
$Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 21-08-2012 - 16:55
- caybutbixanh và wronghole thích
#3
Đã gửi 02-09-2012 - 20:14
caybutbixanh
-
- Thành viên
-
- 888 Bài viết
Trung úy
bổ sung thêm trường hợp d // BC . dễ dàng có $\frac{AB}{AM}=\frac{AI}{AG}=\frac{3}{2}; \frac{AC}{AN}=\frac{AI}{AG}=\frac{3}{2}$ (I là trung điểm BC )
CỘNG lại ta có đpcm....
----------------------------------
p/s : cách kẻ đường thẳng song song tạo tỉ lệ của blackselena hay
CỘNG lại ta có đpcm....
----------------------------------
p/s : cách kẻ đường thẳng song song tạo tỉ lệ của blackselena hay
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 02-09-2012 - 20:16
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
