1)tìm tất cả các hàm liên tục $f:R->[0;+vc)$ sao cho:
$f^2(x+y)-f^2(x-y)=4f(x)f(y)$
2)tìm tất cả các đa thức $P(x)P(-x)=P(x^2-1)$
anh chị nào có tài liệu về pt hàm đa thức dạng $P(f)P(g)=P(h)+Q$ thì cho em ít, em xin chân thành cảm ơn!
#2
Đã gửi 23-08-2012 - 12:47
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5035 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Này bạn, $f^2(x+y)$ là $f(f(x+y))$ hay $(f(x+y))^2$? Cái việc này dễ nhầm lẫn do các sách kí hiệu khác nhau. Mong bạn giải thích rõ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-08-2012 - 21:57
- L Lawliet yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 23-08-2012 - 19:37
hdnhan
-
- Thành viên
-
- 1 Bài viết
Lính mới
cái này $f^(x+y)$ là gì zậy?Này bạn, $f^(x+y)$ là $f(f(x+y))$ hay $(f(x+y))^2$? Cái việc này dễ nhầm lẫn do các sách kí hiệu khác nhau. Mong bạn giải thích rõ.
còn $f^2(x+y)=(f(x+y))^2$
#4
Đã gửi 24-08-2012 - 19:43
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5035 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Bài 1:
Do gt nên $f(x) \ge 0, \forall x$.
$(f(x+y))^2-(f(x-y))^2 =4f(x)f(y) \ge 0 \Rightarrow (f(x+y))^2 \ge (f(x-y))^2$
$\Rightarrow f(x+y) \ge f(x-y),\forall x,y,(*)$
$\forall u,v \in \mathbb{R}$, ta lần lượt thay $(x;y)$ bởi
- $\left( \dfrac{u+v}{2};\dfrac{u-v}{2} \right)$. Từ $(*) \Rightarrow f(u) \ge f(v),(1)$
- $\left( \dfrac{u-v}{2};\dfrac{u+v}{2} \right)$. Từ $(*) \Rightarrow f(v) \ge f(u),(2)$
Từ $(1),(2) \Rightarrow f(u)=f(v),\forall u,v \Rightarrow f(x)=c,\forall x$ với $c$ là hằng số.
Thế lại vào pt đã cho, suy ra $c=0 \Rightarrow f(x)=0,\forall x$
Thử lại: Thỏa.
Do gt nên $f(x) \ge 0, \forall x$.
$(f(x+y))^2-(f(x-y))^2 =4f(x)f(y) \ge 0 \Rightarrow (f(x+y))^2 \ge (f(x-y))^2$
$\Rightarrow f(x+y) \ge f(x-y),\forall x,y,(*)$
$\forall u,v \in \mathbb{R}$, ta lần lượt thay $(x;y)$ bởi
- $\left( \dfrac{u+v}{2};\dfrac{u-v}{2} \right)$. Từ $(*) \Rightarrow f(u) \ge f(v),(1)$
- $\left( \dfrac{u-v}{2};\dfrac{u+v}{2} \right)$. Từ $(*) \Rightarrow f(v) \ge f(u),(2)$
Từ $(1),(2) \Rightarrow f(u)=f(v),\forall u,v \Rightarrow f(x)=c,\forall x$ với $c$ là hằng số.
Thế lại vào pt đã cho, suy ra $c=0 \Rightarrow f(x)=0,\forall x$
Thử lại: Thỏa.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-08-2012 - 19:46
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 24-08-2012 - 23:06
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
cảm ơn anh đã giúp, nhưng em thấy đáp án của sách là $f(x)=a\left | x \right |$, với $a=f(1)$\geq 0$$Bài 1:
Do gt nên $f(x) \ge 0, \forall x$.
$(f(x+y))^2-(f(x-y))^2 =4f(x)f(y) \ge 0 \Rightarrow (f(x+y))^2 \ge (f(x-y))^2$
$\Rightarrow f(x+y) \ge f(x-y),\forall x,y,(*)$
$\forall u,v \in \mathbb{R}$, ta lần lượt thay $(x;y)$ bởi
- $\left( \dfrac{u+v}{2};\dfrac{u-v}{2} \right)$. Từ $(*) \Rightarrow f(u) \ge f(v),(1)$
- $\left( \dfrac{u-v}{2};\dfrac{u+v}{2} \right)$. Từ $(*) \Rightarrow f(v) \ge f(u),(2)$
Từ $(1),(2) \Rightarrow f(u)=f(v),\forall u,v \Rightarrow f(x)=c,\forall x$ với $c$ là hằng số.
Thế lại vào pt đã cho, suy ra $c=0 \Rightarrow f(x)=0,\forall x$
Thử lại: Thỏa.
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#6
Đã gửi 25-08-2012 - 10:40
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5035 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Em thế thử đáp án đấy vào có đúng không thì biết?cảm ơn anh đã giúp, nhưng em thấy đáp án của sách là $f(x)=a\left | x \right |$, với $a=f(1)$\geq 0$$
Nếu $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thì có nghiệm duy nhất $f(x)=ax$ với $a$ là hằng số.
Còn bài 2 thì anh tìm thấy trong tài liệu này có nói tới, nhưng không giải
PTHamDaThuc.pdf 259.85K
204 Số lần tải
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
