Cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c+d\leq1$ Chứng minh:
$(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(1+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})(1+\frac{1}{d}+\frac{1}{a})\geq9^4$
Cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c+d\leq1$
Bắt đầu bởi N H Tu prince, 22-08-2012 - 15:31
#2
Đã gửi 22-08-2012 - 20:31
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
Áp dụng AM-GM, ta có :
$$VT = \prod \left (1+4.\dfrac{1}{4a}+4.\dfrac{1}{4b}\right ) \ge \dfrac{9^4}{\sqrt[9]{4^{32}.a^8b^8c^8d^8}} \ge \dfrac{9^4}{\sqrt[9]{4^{32}.\dfrac{(a+b+c+d)^{32}}{4^{32}}}} \ge 9^4$$
$$VT = \prod \left (1+4.\dfrac{1}{4a}+4.\dfrac{1}{4b}\right ) \ge \dfrac{9^4}{\sqrt[9]{4^{32}.a^8b^8c^8d^8}} \ge \dfrac{9^4}{\sqrt[9]{4^{32}.\dfrac{(a+b+c+d)^{32}}{4^{32}}}} \ge 9^4$$
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
