Chủ đề này có 10 trả lời

[Kyo Sera]

TIếp tục là những bài hóc búa nữa cho những học sinh khối 7 Mọi người hãy cùng giải những bài toán này nhé

1. Chứng minh rằng : A = $\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$ là một hợp số

2. Tìm 7 số nguyên tố : a;b;c;d;e;g;h sao cho : a.b.c.d.e.g.h = $a^{b} + b^{6} + ... + h^{6}$

[triethuynhmath]

TIếp tục là những bài hóc búa nữa cho những học sinh khối 7 Mọi người hãy cùng giải những bài toán này nhé

1. Chứng minh rằng : A = $\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$ là một hợp số

2. Tìm 7 số nguyên tố : a;b;c;d;e;g;h sao cho : a.b.c.d.e.g.h = $a^{b} + b^{6} + ... + h^{6}$

$A=\frac{(5^{25}-1)(5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1)}{5^{25}-1}=5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1$ là hợp số

[Kyo Sera]

Chà bạn triethuynhmath giỏi qá Vậy còn bài 2, đã ai giải ra chưa (Thề là nhìn phát đã chóng mặt @@ )

[chrome98]

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chrome98: 23-07-2013 - 13:44

[Kyo Sera]

$A=\frac{(5^{25}-1)(5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1)}{5^{25}-1}=5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1$ là hợp số

Giờ mới để ý @@ Bài bạn / anh mới chỉ chứng minh đc nó bằng cái đó, chứ chắc gì là hợp số ???

Còn bài 2 bạn / anh kia có thể giải theo cách lớp 7 đc ko vì mình ko hiểu gì hết @@

Btw, thêm 1 bài bá đạo nữa nè :
3. CM nếu n > hoặc = 1 thì :
2^2^2n+1 + 3 ; 19.8^n + 17 là hợp số
Cái đầu là lũy thừa tầng đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kyo Sera: 29-08-2012 - 17:46

[chrome98]

Định lý nhỏ Fermat bạn có thể tham khảo trên diễn đàn hoặc trên Định lý nhỏ Fermat
3. Giải:
a, $2^{2^{2n+1}}+3=2^{4^n\cdot 2}+3=2^{3k+2}+3=8^k\cdot 4+3\equiv 1\cdot 4+3\equiv 0\mod 7$, $k\in \mathbb{N}$
Mà $2^{2^{2n+1}}+3>7, \forall n\geq 1$, nên $2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số với $n\geq 1$.
b, Đặt $A=19\cdot 8^n+17$.
Với $n=2k, k\in \mathbb{N}$ thì $19\cdot 8^n+17=19\cdot 64^k+17\equiv 0\mod 3$. Và $A>3$ với $n\in \mathbb{N}$ nên $A$ là hợp số trong TH này.
Với $n=4h+1, h\in \mathbb{N}$ thì $19\cdot 8^{4h+1}+17\equiv 19\cdot 1\cdot 8+17\equiv 0\mod 13$, $A$ là hợp số trong trường hợp này.
Với $n=4h+3$ thì theo định lý nhỏ Fermat, $A\equiv 0\mod 5$.
Vậy $A=19\cdot 8^n+17$ luôn là hợp số với $n\in \mathbb{N}$.

[Kyo Sera]

Định lý nhỏ Fermat bạn có thể tham khảo trên diễn đàn hoặc trên Định lý nhỏ Fermat
3. Giải:
a, $2^{2^{2n+1}}+3=2^{4^n\cdot 2}+3=2^{3k+2}+3=8^k\cdot 4+3\equiv 1\cdot 4+3\equiv 0\mod 7$, $k\in \mathbb{N}$
Mà $2^{2^{2n+1}}+3>7, \forall n\geq 1$, nên $2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số với $n\geq 1$.
b, Đặt $A=19\cdot 8^n+17$.
Với $n=2k, k\in \mathbb{N}$ thì $19\cdot 8^n+17=19\cdot 64^k+17\equiv 0\mod 3$. Và $A>3$ với $n\in \mathbb{N}$ nên $A$ là hợp số trong TH này.
Với $n=4h+1, h\in \mathbb{N}$ thì $19\cdot 8^{4h+1}+17\equiv 19\cdot 1\cdot 8+17\equiv 0\mod 13$, $A$ là hợp số trong trường hợp này.
Với $n=4h+3$ thì theo định lý nhỏ Fermat, $A\equiv 0\mod 5$.
Vậy $A=19\cdot 8^n+17$ luôn là hợp số với $n\in \mathbb{N}$.

Bạn có thể chứng kinh 8k.4+3 chia hết cho 7 ko Tại cô mình ko cho dùng Fermat >_<

[chrome98]

$4.8^k+3=4.(7+1)^k+3=4.(7^k+C^1_k7^{k-1}+...+C^{n-1}_k7+1)+3=4(7m+1)+3=28m+7\vdots 7, m\in \mathbb{N}$

[Math Is Love]

Bạn có thể chứng kinh 8k.4+3 chia hết cho 7 ko Tại cô mình ko cho dùng Fermat >_<

Dùng quy nạp cho đơn giản.
Với n=0;1 thì đúng.
Giả sử đúng với n=k thì ta sẽ chứng minh đúng với n=k+1
Có $4.8^{k+1}+3=4.8^{k}.8+3=(4.8^{k}+3)+4.7.8^{k}$
Vậy ta có đpcm

[Math Is Love]

$A=\frac{(5^{25}-1)(5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1)}{5^{25}-1}=5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1$ là hợp số

Sao lại khẳng định là hợp số hả Triết.Theo http://www.wolframal...{25}+1&dataset=
và http://www.wolframal...ashPrefs_*Math-
thì A có 5 ước nguyên tố nhưng đều là những ước nguyên tố "khủng".Vậy chứng minh kiểu gì hả Triết?

[Kyo Sera]

Mình cũng có ý nghĩ giống doxuantung , đang thử mày mò để tách cái tổng triethuynh ra nhưng vẫn chưa đc