Chủ đề này có 3 trả lời

[alibaba00]

Giải phương trình:
$x^4-3x^3+6x^2+3x+1=0$
$x^4+10x^3+26x^2+1=0$
$(x^2-x+1)^4+5x^4=6x^2(x^2-x+1)^2$

[BlackSelena]

Câu 1 trước hẵng.
Nhận thấy $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình, vậy phương trình tương đương
$x^2 - 3x + 6 - \frac{3}{x} +\frac{1}{x^2} =0$
Đặt $x-\frac{1}{x}=y$, ta có:
$y^2 - 3y + 8 =0$
Dễ thấy phưong trình cuối vô nghiệm, vậy ...

[triethuynhmath]

Giải phương trình:
$x^4-3x^3+6x^2+3x+1=0$
$x^4+10x^3+26x^2+1=0$
$(x^2-x+1)^4+5x^4=6x^2(x^2-x+1)^2$

Lần lượt nào:
1.$x=0$ không là nghiệm của pt.
$x \neq 0$
PT $\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-3x+\frac{3}{x}+6=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})^2-3(x-\frac{1}{x})+8=0\Leftrightarrow$PT vô nghiệm.
3.
PT $\Leftrightarrow (x^2+1)(x-1)^2(x^2-(\sqrt{5}+1)x+1)(x^2+\sqrt{5-1}+1)=0$$\Leftrightarrow (x^2+1)(x-1)^2(x^2-(\sqrt{5}+1)x+1)(x^2+\sqrt{5-1}+1)=0$
Đến đây dễ rồi.
Bài này vô nghiệm là nhiều:
$x^4+10x^3+26x^2+1=(x^2+5x)^2+x^2+1\geq 1> 0\Rightarrow PT$ vô nghiệm $Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 27-08-2012 - 22:25

[ckuoj1]

Giải phương trình:
$x^4-3x^3+6x^2+3x+1=0$
$x^4+10x^3+26x^2+1=0$
$(x^2-x+1)^4+5x^4=6x^2(x^2-x+1)^2$

Những dạng phương trình bậc 4 này, e có thể nghiên cứu thêm ở Sách nâng cao và phát triển 9 TẬP II ( Vũ Hữu Bình), chuyên đề Phương trình đại số bậc cao ý ^^