Chủ đề này có 3 trả lời

[alibaba00]

Giải phương trình : $(x^2+10x+8)^2=(8x+4)(x^2+8x+7)$

[chrome98]

Giải: Theo bất đẳng thức $(a+b)^2\geq 4ab$:
$(x^2+10x+8)^2\geq 4(2x+1)(x^2+8x+7)=(8x+4)(x^2+8x+7)$
Do đó phương trình có nghiệm $\leftrightarrow 2x+1=x^2+8x+7\leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{3}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x_1=-3-\sqrt{3}, x_2=-3+\sqrt{3}$.

[BlackSelena]

Giải phương trình : $(x^2+10x+8)^2=(8x+4)(x^2+8x+7)$

Nhân tung tóe, chuyển vế và rút gọn, ta được
$x^4 + 12x^3 + 48x^2 + 72x + 36 =0 $
$\Leftrightarrow (x^2+6x+6)^2 =0$
Tới đây là dễ rồi nhỉ $x = \pm \sqrt{3} - 3 $

Giải: Theo bất đẳng thức $(a+b)^2\geq 4ab$:
$(x^2+10x+8)^2\geq 4(2x+1)(x^2+8x+7)=(8x+4)(x^2+8x+7)$
Do đó phương trình có nghiệm $\leftrightarrow 2x+1=x^2+8x+7\leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{3}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x_1=-3-\sqrt{3}, x_2=-3+\sqrt{3}$.

Chậm rồi:P, cách này hay quá :-bd.

[Crystal]

Giải phương trình : $(x^2+10x+8)^2=(8x+4)(x^2+8x+7)$

Biến đổi tương đương luôn, nó cùng họ hàng cách của bạn chrome98.

Phương trình tương đương với:
\[{\left( {{x^2} + 10x + 8} \right)^2} = 4\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + 8x + 7} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {\left( {{x^2} + 8x + 7} \right) + \left( {2x + 1} \right)} \right]^2} - 4\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + 8x + 7} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {\left( {{x^2} + 8x + 7} \right) - \left( {2x + 1} \right)} \right]^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 3 \pm \sqrt 3 \]