Chủ đề này có 4 trả lời

[o0oone in a milliono0o]

tìm giá trị lớn nhất của:
A=$\frac{x}{x^{2}+yz}+\frac{y}{y^{2}+zx}+\frac{z}{z^{2}+xy}$ trong đó x, y,z là các số thực dương thỏa $x^{2}+y^{2}+z^{2}=xyz$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-08-2012 - 22:19

[triethuynhmath]

tìm giá trị lớn nhất của:
A=$\frac{x}{x^{2}+yz}+\frac{y}{y^{2}+zx}+\frac{z}{z^{2}+xy}$ trong đó x, y,z là các số thực dương thỏa $x^{2}+y^{2}+z^{2}=xyz$

Còn một bài dứt điểm "chuỗi" BĐT tối nay:
Cauchy 2 số ta có:
$\sum \frac{x}{x^2+yz}\leq \sum \frac{x}{2x\sqrt{yz}}=\sum \frac{1}{2}(\sum \frac{1}{\sqrt{yz}})\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{2}(\frac{xy+yz+zx}{xyz})\leq \frac{1}{2}(\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz})=\frac{1}{2}$(2 lần dùng $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$ kết hợp $\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}=1(Q.E.D)$

[Katyusha]

dấu = ko xảy ra bạn ak

Mình nghĩ dấu "=" xảy ra tại $x=y=z=3$

[899225]

Ban triêthuynh làm đúng rồi theo cách bạn thì vẫn tìm ra x=y=z=3 mà

[triethuynhmath]

dấu = ko xảy ra bạn ak

Bạn xem lại giùm mình đi nhé!!! Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=3$!!!