Chủ đề này có 5 trả lời

[1111308]

Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên tố http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p sao cho phương trình
http://dientuvietnam...i?x^2 x 2005=py
Có ít nhất một nghiệm nguyên http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x,y)

[lehoan]

Bài toán tổng quát: Cho f là một đa thức với hệ số nguyên. Kí hiệu P(f) là tập các số nguyên tố p mà tồn tại x sao cho p|f(x) . CMR.
http://dientuvietnam...imetex.cgi?|P(f)|=+\infty

[Together]

Anh chứng minh luôn cho em bài tổng quát với!

Thân!

[Mr Stoke]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Stoke: 04-11-2005 - 21:36

[emvaanh]

Tôi sẽ CM kết quả của lehoan nói hôm trước. Tức CM |P(f)|=
Thật vậy, sắp xếp tất cả các số nguyên tố thành dãy tăng dần : p1<p2<...
Đặt x(n)= p1...pn.
Giả sử f=an.x^n+...+a0, khi đó ta xây dưng trong P(f) dãy vô hạn tăng dần q1<q2<... như sau:
+q1 là ước nguyên tố lớn nhất của f(a0.x(1))
+q(i+1) là ước nguyên tố lớn nhất cùa f(a0.x(qi)). Khi đó thì q(i+1) không là ước của a0.x(qi) thế nên qi<q(i+1)
Tóm lại ta đã cm xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi emvaanh: 08-11-2005 - 16:36

[emvaanh]

Đính chính:
Dòng 5:q1 là ước nguyên tố lớn nhất của f(a0.x(1))/a0
Dòng 6:qi+1 là ước nguyên tố lớn nhất của f(a0.x(qi))/a0