$x^{4}(y+z)+y^{4}(z+x)+z^{4}(x+y)\leq \frac{1}{12}(x+y+z)^{5}$
$x^{4}(y+z)+y^{4}(z+x)+z^{4}(x+y)\leq \frac{1}{12}(x+y+z)^{5}$
Bắt đầu bởi Lnmn179, 30-08-2012 - 17:48
#2
Đã gửi 31-08-2012 - 07:59
bastian schweinsteiger
-
- Thành viên
-
- 74 Bài viết
Hạ sĩ
chuẩn hóa cho $p=1$
BDT trở thành $(1-3q)q+(5q-1)r\leq \frac{1}{12}$
Nếu $q\leq \frac{1}{5}\Rightarrow (1-3q)q+(5q-1)r\leq \frac{1}{3}3q(1-3q)\leq \frac{1}{3}(\frac{1-3q+3q}{2})^{2}\doteq \frac{1}{12}$
Nếu $q> \frac{1}{5}\Rightarrow (1-3q)q+(5q-1)r\leq (1-3q)q+(5q-1)\frac{q}{9}\doteq \frac{1}{36}(-88q^{2}+32q-3)+\frac{1}{12}< \frac{1}{12}$
$\Rightarrow dpcm$
BDT trở thành $(1-3q)q+(5q-1)r\leq \frac{1}{12}$
Nếu $q\leq \frac{1}{5}\Rightarrow (1-3q)q+(5q-1)r\leq \frac{1}{3}3q(1-3q)\leq \frac{1}{3}(\frac{1-3q+3q}{2})^{2}\doteq \frac{1}{12}$
Nếu $q> \frac{1}{5}\Rightarrow (1-3q)q+(5q-1)r\leq (1-3q)q+(5q-1)\frac{q}{9}\doteq \frac{1}{36}(-88q^{2}+32q-3)+\frac{1}{12}< \frac{1}{12}$
$\Rightarrow dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bastian schweinsteiger: 31-08-2012 - 08:00
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
