Em xin trình bày cách khác như sau :
Cách 2:Phương trình đã cho tương đương với :
$$\dfrac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}.\sin (2x+\dfrac{\pi}{4}) = \sin (x+\dfrac{\pi}{6}) + \dfrac{\cos 2x -1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \sin \dfrac{5\pi}{12} .\sin (2x+\dfrac{\pi}{4}) = \sin (x+\dfrac{\pi}{6}) + \dfrac{\cos 2x -1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}. \left [ \cos (2x -\dfrac{\pi}{6}) - \cos (2x+\dfrac{2\pi}{3}) \right ] = \sin (x+\dfrac{\pi}{6}) + \dfrac{\cos 2x -1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\left [ \sin (2x +\dfrac{\pi}{3}) + \cos (2x-\dfrac{\pi}{3}) \right ] = \sin (x+\dfrac{\pi}{6}) + \dfrac{\cos 2x -1}{2}$$
$$ \Leftrightarrow \sin (x+\dfrac{\pi}{6}) . \cos (x+\dfrac{\pi}{6}) - \sin (x+\dfrac{\pi}{6}) = \dfrac{\cos 2x - \cos (2x-\dfrac{\pi}{3})}{2} -\dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \sin (x+\dfrac{\pi}{6}) \left [\cos (x+\dfrac{\pi}{6}) -1 \right ]= -\sin \dfrac{\pi}{6}.\sin (2x -\dfrac{\pi}{6}) -\dfrac{1}{2} $$
$$ \Leftrightarrow \sin (x+\dfrac{\pi}{6}) \left [\cos (x+\dfrac{\pi}{6}) -1 \right ]=\dfrac{\cos (2x+\dfrac{\pi}{3}) -1}{2} $$
$$ \Leftrightarrow \sin (x+\dfrac{\pi}{6}) \left [\cos (x+\dfrac{\pi}{6}) -1 \right ]= -\sin^2 (x+\dfrac{\pi}{6}) $$
Xảy ra 2 trường hợp :
$\bullet \,\ \sin (x+\dfrac{\pi}{6}) =0 \Leftrightarrow x = \dfrac{-\pi}{6} + k\pi \,\ (k\in \mathbb{Z})$
$\bullet \,\ \cos (x+\dfrac{\pi}{6})+\sin (x+\dfrac{\pi}{6}) =1 \Leftrightarrow \sqrt{2}.\sin (x+\dfrac{5\pi}{12}) = 1 $
$$ \Leftrightarrow \sin (x+\dfrac{5\pi}{12}) =\dfrac{1}{\sqrt{2}} $$
$$\Leftrightarrow x+ \dfrac{5\pi}{12}= \dfrac{\pi}{4} +k2\pi \vee x+ \dfrac{5\pi}{12}= \dfrac{3\pi}{4} +k2\pi $$
(với $k\in \mathbb{Z}$)
$$ \Leftrightarrow x= \dfrac{-\pi}{6} +k2\pi \vee x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi $$
Kết hợp lại , phương trình đã cho có các họ nghiệm :
$$ x = \dfrac{-\pi}{6} + k\pi $$
$$ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (k \in \mathbb{Z})$$
$$ x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi $$
CD13 không nghĩ đây là một cách khác so với lời giải trên của bạn. Bạn cũng sử dụng đến $\dfrac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\sin \frac{5\pi}{12}$ ở cả 2 lời giải và đều sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng, có khác chăng là kỹ năng biến đổi khác nhau một chút. Hãy là một cách khác với một phương pháp hoàn toàn khác!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 04-09-2012 - 15:22