Chủ đề này có 2 trả lời

[vanhieu9779]

Cho $x,y,z \ge 0; x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.tim max,min cua $x+y+z+xy+yz+xz$

_______________________________________________________________

Tham Lang : Lần sau bạn nhớ ghi rõ điều kiện các biến nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 02-09-2012 - 23:49

[triethuynhmath]

cho x^2+y^2+z^2=1.tim max,min cua:x+y+z+xy+yz+xz.

Chém trước Max.
Theo biến đổi tương đương:
$9x^2+1\geq 6x,9y^2+1\geq 6y,9z^2+1\geq 6z,6(x^2+y^2+z^2)\geq 6(xy+yz+zx)\Rightarrow 6(x+y+z+xy+yz+zx)\leq 15(x^2+y^2+z^2)+3=18\Rightarrow x+y+z+xy+yz+zx\leq 3$

[tim1nuathatlac]

cho x^2+y^2+z^2=1.tim max,min cua:x+y+z+xy+yz+xz.

mình xin chém Min
đặt $p=x+y+z;q=xy+yz+zx$
$\Rightarrow$$p^{2}-2q=1\Rightarrow q=\frac{p^{2}-1}{2}$
Cần tìm min của $p+q$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left ( p^{2}+2p-1 \right )=\frac{1}{2}\left [ \left ( p+1 \right )^{2}-2 \right ]\geq -1$
Vậy min =-1 khi $\left ( x,y,z \right )=\left ( -1,;0;0 \right )$ và các hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tim1nuathatlac: 01-09-2012 - 00:14