À bây giờ mới phát hiện ra
Mình xin chữa cháy bằng cách khác vậy:
Ta có điều phải chứng minh tương đương với :
$$\frac{1}{bc-1}-1+\frac{1}{ca-1}-1+\frac{1}{ab-1}-1\leq \frac{3}{2}$$
$$\Leftrightarrow \frac{bc}{bc-1}+\frac{ca}{ca-1}+\frac{ab}{ab-1}\leq \frac{3}{2}$$
$$\Leftrightarrow \frac{bc}{a^2+b^2+c^2-bc}+\frac{ca}{a^2+b^2+c^2-ca}+\frac{ab}{a^2+b^2+c^2-ab}\leq \frac{3}{2}$$
$$\Leftrightarrow \frac{bc}{a^2+b^2+2c^2+(b-c)^2}+\frac{ca}{a^2+2b^2+c^2+(a-b)^2}+\frac{ab}{a^2+b^2+2c^2+(a-b)^2}\leq \frac{3}{4}$$
Nhưng do $(a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2\geq 0$ nên ta chỉ cần chứng minh:
$$\frac{bc}{a^2+b^2+2c^2}+\frac{ca}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{ab}{a^2+b^2+2c^2}\leq \frac{3}{4}$$
Và đây chính là bất đẳng thức đã được chứng minh ở bài 1.
Đẳng thức xảy ra tại $a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\square$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 23-10-2012 - 22:08